Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если

Question

Математика: Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если они задумали по числу и сообщили это Сане, а Саня, взглянув на числа, заметил, что квадрат разности этих чисел вдвое больше суммы

Солнечный_Подрывник · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Пусть число Ани обозначается как

A

, а число Вани как

B

.

Согласно условию, разница квадратов чисел Ани и Вани равна

(A^{2} - B^{2})

.

Также по условию, Саня заметил, что квадрат разности вдвое больше суммы квадратов, то есть:

(A - B)^{2} = 2 (A^{2} + B^{2})

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения:

A^{2} - 2 A B + B^{2} = 2 (A^{2} + B^{2})

Теперь соединим все члены, содержащие

A^{2}

и

B^{2}

в одну сторону, а все остальные члены в другую сторону:

A^{2} - 2 A B + B^{2} - 2 A^{2} - 2 B^{2} = 0

Упростим полученное уравнение:

- A^{2} - 2 A B - B^{2} = 0

Изменим знаки всех членов:

A^{2} + 2 A B + B^{2} = 0

Теперь заметим, что полученное уравнение является квадратным трехчленом:

(A + B)^{2} = 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, а значит, уравнение

(A + B)^{2} = 0

будет иметь только одно решение:

A + B = 0

.

Таким образом, значение разницы квадратов чисел Ани и Вани может быть только 0.

Ответ: Разница квадратов чисел Ани и Вани может иметь значение 0.

Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если они задумали по числу и сообщили это Сане, а Саня

Солнечный_Подрывник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!