Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если

Question

Математика: Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если они задумали по числу и сообщили это Сане, а Саня, взглянув на числа, заметил, что квадрат разности этих чисел вдвое больше суммы

Солнечный_Подрывник · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Пусть число Ани обозначается как \(A\), а число Вани как \(B\).

Согласно условию, разница квадратов чисел Ани и Вани равна \((A^2 - B^2)\).

Также по условию, Саня заметил, что квадрат разности вдвое больше суммы квадратов, то есть:

\[(A - B)^2 = 2(A^2 + B^2)\]

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения:

\[A^2 - 2AB + B^2 = 2(A^2 + B^2)\]

Теперь соединим все члены, содержащие \(A^2\) и \(B^2\) в одну сторону, а все остальные члены в другую сторону:

\[A^2 - 2AB + B^2 - 2A^2 - 2B^2 = 0\]

Упростим полученное уравнение:

\[-A^2 - 2AB - B^2 = 0\]

Изменим знаки всех членов:

\[A^2 + 2AB + B^2 = 0\]

Теперь заметим, что полученное уравнение является квадратным трехчленом:

\[(A + B)^2 = 0\]

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, а значит, уравнение \((A + B)^2 = 0\) будет иметь только одно решение: \(A + B = 0\).

Таким образом, значение разницы квадратов чисел Ани и Вани может быть только 0.

Ответ: Разница квадратов чисел Ани и Вани может иметь значение 0.

Какое значение может иметь разница квадратов чисел Ани и Вани, если они задумали по числу и сообщили это Сане, а Саня

Солнечный_Подрывник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!