Какое количество натуральных чисел N, превышающих 300, удовлетворяет условию, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N ровно

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся со всеми условиями.

У нас есть четыре числа: 4N, N−300, N+45 и 2N. Мы знаем, что ровно два из этих чисел являются четырехзначными.

Попробуем разобраться, когда числа 4N, N−300, N+45 и 2N могут быть четырехзначными.

Посмотрим на число 4N. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть не менее 1000/4 = 250.

Теперь посмотрим на число N−300. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть не менее 300 + 1000 = 1300.

Аналогично для числа N+45, N должно быть не менее 1000 - 45 = 955.

Наконец, посмотрим на число 2N. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть не менее 1000/2 = 500.

Итак, для того чтобы ровно два числа из 4N, N−300, N+45 и 2N были четырехзначными, N должно принадлежать интервалу (250, 500) ∪ (955, 1300).

Теперь остается только посчитать количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этому условию.

Для этого найдем длины двух интервалов и сложим их. Длина первого интервала (250, 500) равна 500 - 251 = 249. Длина второго интервала (955, 1300) равна 1300 - 955 - 1 = 344 - 1 = 343.

Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию, равно 249 + 343 = 592.

Ответ: Существует 592 натуральных числа N, превышающих 300, удовлетворяющих условию, что ровно два числа из 4N, N−300, N+45 и 2N являются четырехзначными.