Какое значение минимальной температуры, умноженное на 0.001, приведет к тому, что атомы водорода начнут излучать

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для нахождения длины волны излучения света, которую атом излучает при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой:

\[ \lambda = \dfrac{{2 \cdot h \cdot c}}{{E_2 - E_1}} \]

где \( \lambda \) - длина волны, \( h \) - постоянная Планка (\( 6.62607004 \times 10^{-34} \) Дж * с), \( c \) - скорость света (\( 2.998 \times 10^8 \) м/с), а \( E_2 \) и \( E_1 \) - энергии находятся на разных уровнях энергии.

В данной задаче нужно найти минимальную температуру, при которой энергетический уровень электрона изменится таким образом, что он станет излучать свет с минимальной длиной волны \( \lambda = 0.40 \) мкм.

Переходим от длины волны к энергии фотона с использованием формулы:

\[ E = \dfrac{{h \cdot c}}{{\lambda}} \]

Чтобы найти разницу в энергиях между двумя энергетическими уровнями, мы рассматриваем разницу в энергии между \( n = 2 \) и \( n = 1 \) энергетическими уровнями водородного атома. Такая разница в энергии дает нам минимальную энергию, которую атом должен иметь, чтобы излучать фотоны длиной волны \( \lambda = 0.40 \) мкм.

\[ E = \dfrac{{h \cdot c}}{{\lambda}} = \dfrac{{6.62607004 \times 10^{-34} \cdot 2.998 \times 10^8}}{{0.40 \times 10^{-6}}} \]

\[ E = 4.9691448 \times 10^{-19} \: \text{Дж} \]

Теперь, чтобы найти температуру, мы можем использовать формулу Планка-Эйнштейна, которая связывает энергию фотона с температурой:

\[ E = k \cdot T \]

где \( E \) - энергия фотона, \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1.38064852 \times 10^{-23} \) Дж/К), а \( T \) - температура в Кельвинах.

Решим уравнение для \( T \):

\[ T = \dfrac{{E}}{{k}} = \dfrac{{4.9691448 \times 10^{-19}}}{{1.38064852 \times 10^{-23}}} \]

\[ T = 3592.91913635 \: \text{К} \]

Таким образом, значение минимальной температуры, умноженное на 0.001, которое приведет к тому, что атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет в диапазоне \( 0.40 \) мкм < \( \lambda \) < \( 0.75 \) мкм, составляет \( 3592.91913635 \times 0.001 = 3.59291913635 \) К