Какое значение m необходимо для того, чтобы векторы a и b были: 1) параллельны, 2) перпендикулярны?

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

1) Для того чтобы векторы a и b были параллельными, их направления должны быть одинаковыми или противоположными. Для этого мы можем воспользоваться следующим условием: если вектор a равен произведению числа m и вектора b, то они будут параллельными.

Итак, мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[a = m \cdot b\]

Где a и b - это векторы, а m - это число, которое мы ищем.

2) Теперь рассмотрим случай, когда векторы a и b перпендикулярны друг другу. Для этого их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение векторов можно рассчитать по формуле:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

Где |a| и |b| - это длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.

Так как в данной задаче вектор a равен произведению числа m и вектора b, длина вектора a будет равна |a| = |m \cdot b| = |m| \cdot |b|.

Подставив это в формулу скалярного произведения, получим:

\[m \cdot |b|^2 \cdot \cos(\theta) = 0\]

Так как векторы a и b перпендикулярны, то \(\cos(\theta) = 0\). Это возможно только в одном случае: когда \(\theta = 90^\circ\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(a = m \cdot b\)
2) \(m \cdot |b|^2 \cdot \cos(\theta) = 0\) при \(\theta = 90^\circ\)

Они помогут нам найти значение m для каждого случая.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти значение m для того, чтобы векторы a и b были параллельными или перпендикулярными. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.