Найдите решение следующей системы уравнений: {уравнение первое: x^2-3y=9, уравнение второе: x-y=3

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:
1) \(x^2 - 3y = 9\)
2) \(x - y = 3\)

Для начала, давайте решим второе уравнение (уравнение второе: \(x - y = 3\)). Мы можем решить его методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае метод сложения/вычитания будет более удобным.

Чтобы применить метод сложения/вычитания, мы должны привести оба уравнения к одной и той же форме, например, к виду "x = ...". Таким образом, давайте из уравнения второго выразим x:

\(x = y + 3\)

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение (уравнение первое: \(x^2 - 3y = 9\)):

\((y + 3)^2 - 3y = 9\)

Распишем квадрат:

\(y^2 + 6y + 9 - 3y = 9\)

Сократим и упростим:

\(y^2 + 3y = 0\)

Теперь давайте решим это уравнение. Мы видим, что \(y\) является общим множителем, поэтому мы можем ее вынести за скобку:

\(y(y + 3) = 0\)

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1) \(y = 0\)
2) \(y + 3 = 0\)

Рассмотрим первый вариант: \(y = 0\). Если \(y = 0\), то мы можем найти \(x\) из уравнения \(x = y + 3\):

\(x = 0 + 3 = 3\)

Таким образом, первое решение системы уравнений: \(x = 3\), \(y = 0\).

Рассмотрим второй вариант: \(y + 3 = 0\). Если \(y + 3 = 0\), то мы можем найти \(y\) из этого уравнения:

\(y = -3\)

А затем найдем \(x\) из уравнения \(x = y + 3\):

\(x = -3 + 3 = 0\)

Таким образом, второе решение системы уравнений: \(x = 0\), \(y = -3\).

Итак, система уравнений имеет два решения: \(x = 3\), \(y = 0\) и \(x = 0\), \(y = -3\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить данную систему уравнений!