Какое значение индукции магнитного поля (в мтл) определено, если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Фарадея, который устанавливает связь между изменением магнитного потока и электродвижущей силой (ЭДС), действующей на проводник.

Закон Фарадея формулируется следующим образом: ЭДС, индуцированная в проводнике, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот проводник. Более точно, электродвижущая сила (ЭДС) в проводнике равна производной от магнитного потока по времени:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Где:
\(\mathcal{E}\) - электродвижущая сила (ЭДС),
\(\Phi\) - магнитный поток.

Из условия задачи мы знаем, что вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости рамки и пружина растянулась на 10 см (0.1 м) при включении магнитного поля. Это изменение длины проводника связано с изменением его площади, а значит, с изменением магнитного потока.

Из формулы для изменения длины пружины связанной с изменением площади рамки, \(\Delta L = \frac{{BL^2}}{{2k}}\), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(L\) - исходная длина пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, мы можем найти значение индукции магнитного поля:

\[ B = \frac{{2k\Delta L}}{{L^2}} \]

Подставляя известные значения \(\Delta L = 0.1 \, \text{м}\) и \(L = 10 \, \text{см}\) в данную формулу, получаем:

\[ B = \frac{{2k \cdot 0.1}}{{0.1^2}} = \frac{{2k}}{{0.1}} = 20k \]

Теперь нам требуется определить знак индукции магнитного поля. Он будет зависеть от того, увеличивается ли или уменьшается длина проводника при включении магнитного поля. В данной задаче сказано, что пружина растянулась, следовательно, длина проводника увеличилась. Это означает, что индукция магнитного поля будет направлена таким образом, чтобы компенсировать это увеличение, по-этому индукция магнитного поля в данной задаче будет отрицательной: \(B = -20k\).

На этом решение задачи завершается. Таким образом, правильный вариант ответа: -800 мтл.