Через какое время напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения U / e, если конденсатор имеет электроемкость

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую напряжение на обкладках конденсатора с его электроемкостью, зарядом и временем:

\[U(t) = U(0) \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\]

где:
- \(U(t)\) - напряжение на обкладках конденсатора через время \(t\)
- \(U(0)\) - начальное напряжение на обкладках конденсатора (в нашем случае это \(U\))
- \(R\) - сопротивление резистора
- \(C\) - электроемкость конденсатора
- \(e\) - число Эйлера (\(e \approx 2.71828\))

Мы хотим найти время \(t\), при котором напряжение на обкладках конденсатора станет равным \(U/e\).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{U}{e} = U(0) \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\]

Выразим неизвестное время \(t\):

\[\frac{U}{eU(0)} = e^{-\frac{t}{RC}}\]

Теперь применим логарифмирование:

\[\ln\left(\frac{U}{eU(0)}\right) = -\frac{t}{RC}\]

Далее, разделим обе части уравнения на \(-\frac{1}{RC}\):

\[-\frac{t}{RC} = \ln\left(\frac{U}{eU(0)}\right)\]

Поменяем знак:

\[\frac{t}{RC} = -\ln\left(\frac{U}{eU(0)}\right)\]

И, наконец, найдем значение \(t\):

\[t = -RC \cdot \ln\left(\frac{U}{eU(0)}\right)\]

В нашем случае \(U(0) = U\), а значит:

\[t = -RC \cdot \ln\left(\frac{1}{e}\right) = RC \cdot \ln(e) = RC\]

Подставим значения \(R\) и \(C\) и вычислим:

\[t = 200 \, \text{kОм} \cdot 100 \, \text{мкФ} = 20 \, \text{с}\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 20 секунд (вариант В).