Через какое время напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения

Question

Физика: Через какое время напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения U / e, если конденсатор имеет электроемкость C = 100 мкФ, зарядили до напряжения U и подключили к резистору сопротивлением

Skvorec · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую напряжение на обкладках конденсатора с его электроемкостью, зарядом и временем:

U (t) = U (0) \cdot e^{- \frac{t}{R C}}

где:
-

U (t)

- напряжение на обкладках конденсатора через время

t

-

U (0)

- начальное напряжение на обкладках конденсатора (в нашем случае это

U

)
-

R

- сопротивление резистора
-

C

- электроемкость конденсатора
-

e

- число Эйлера (

e \approx 2.71828

)

Мы хотим найти время

t

, при котором напряжение на обкладках конденсатора станет равным

U / e

.

Подставим известные значения в формулу:

\frac{U}{e} = U (0) \cdot e^{- \frac{t}{R C}}

Выразим неизвестное время

t

:

\frac{U}{e U (0)} = e^{- \frac{t}{R C}}

Теперь применим логарифмирование:

\ln (\frac{U}{e U (0)}) = - \frac{t}{R C}

Далее, разделим обе части уравнения на

- \frac{1}{R C}

:

- \frac{t}{R C} = \ln (\frac{U}{e U (0)})

Поменяем знак:

\frac{t}{R C} = - \ln (\frac{U}{e U (0)})

И, наконец, найдем значение

t

:

t = - R C \cdot \ln (\frac{U}{e U (0)})

В нашем случае

U (0) = U

, а значит:

t = - R C \cdot \ln (\frac{1}{e}) = R C \cdot \ln (e) = R C

Подставим значения

R

и

C

и вычислим:

t = 200 kОм \cdot 100 мкФ = 20 с

Таким образом, ответ на задачу составляет 20 секунд (вариант В).

Через какое время напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения U / e, если конденсатор имеет электроемкость

Skvorec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!