Какое значение имеет выражение (четвертый корень из 2 минус корень седьмого)*(четвертый корень из 2 плюс корень

седьмого)?

Для решения данной задачи, начнем с раскрытия скобок. У нас имеется произведение двух выражений:

\(A = (\sqrt[4]{2} - \sqrt{7})(\sqrt[4]{2} + \sqrt{7})\)

Для удобства давайте вначале рассмотрим первый множитель:

\(B = \sqrt[4]{2} - \sqrt{7}\)

Теперь посмотрим на второй множитель:

\(C = \sqrt[4]{2} + \sqrt{7}\)

Для нахождения значения выражения \(A\), мы должны перемножить значения множителей \(B\) и \(C\). Начнем с раскрытия первых скобок в множителе \(B\):

\(B = \sqrt[4]{2} - \sqrt{7} = \sqrt[4]{2} \cdot 1 - \sqrt{7}\)

Далее, мы можем заметить, что \(\sqrt[4]{2} \cdot 1\) равняется просто \(\sqrt[4]{2}\), так как умножение на 1 не изменяет значение. Таким образом, мы можем переписать выражение \(B\) следующим образом:

\(B = \sqrt[4]{2} - \sqrt{7} = \sqrt[4]{2} - 1 \cdot \sqrt{7} = \sqrt[4]{2} - \sqrt{7}\)

Теперь перейдем ко второму множителю \(C\). В данном случае, мы имеем сумму двух слагаемых:

\(C = \sqrt[4]{2} + \sqrt{7}\)

Здесь, мы не можем упростить выражение таким же образом, как в случае с множителем \(B\), так как \(\sqrt[4]{2} + \sqrt{7}\) является несколько более сложным. Поэтому, оставляем \(C\) без изменений.

Теперь, чтобы найти значение выражения \(A\), перемножим множители \(B\) и \(C\):

\(A = B \cdot C = (\sqrt[4]{2} - \sqrt{7})(\sqrt[4]{2} + \sqrt{7})\)

Пользуясь свойством распределительности, раскроем скобки и получим:

\(A = (\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{2}) - (\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt{7}) + (\sqrt{7} \cdot \sqrt[4]{2}) - (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7})\)

Упростим каждое слагаемое:

\(A = 2 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - 7\)

Заметим, что \(-\sqrt{14} + \sqrt{14}\) равняется 0, так как слагаемые с противоположными знаками сокращаются:

\(A = 2 - 7 = -5\)

Таким образом, значение выражения \((\sqrt[4]{2} - \sqrt{7})(\sqrt[4]{2} + \sqrt{7})\) равно -5.