Какое значение имеет выражение 49/a3−49a :(2/7a− 2/7+a ), если a=−35​?

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Имеется выражение \(49/a^3 - \frac{49a}{\frac{2}{7a} - \frac{2}{7} + a}\) и нам нужно найти его значение, когда \(a = -35\).

Шаг 1: Подставим значение \(a = -35\) в выражение.

Мы получим: \(49/(-35)^3 - \frac{49(-35)}{\frac{2}{7(-35)} - \frac{2}{7} + (-35)}\).

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель в первом слагаемом.

В числителе у нас есть \(49\) и знаменатель \(a^3\). Подставляя значение \(a = -35\), получаем: \(49/(-35)^3\).

Затем мы вычисляем \((-35)^3\), что равно \((-35) \times (-35) \times (-35) = -42875\).

Таким образом, первое слагаемое превращается в \(49/(-42875)\).

Шаг 3: Упростим числитель и знаменатель во втором слагаемом.

Мы имеем числитель \(-49a\) и знаменатель \(\frac{2}{7a} - \frac{2}{7} + a\).

Подставляя значение \(a = -35\), мы получаем: \(-49(-35)\) и \(\frac{2}{7(-35)} - \frac{2}{7} + (-35)\).

Упрощаем: \(49 \times 35\) и \(\frac{2}{-245} - \frac{2}{7} - 35\).

Упростим дальше: \(1715\) и \(-\frac{2}{245} - \frac{2}{7} - 35\).

Шаг 4: Выполним операции во втором слагаемом.

Для начала умножим \(-\frac{2}{245}\) на \(\frac{7}{7}\), чтобы получить общий знаменатель:

\(-\frac{2}{245} \times \frac{7}{7} = -\frac{2 \times 7}{245 \times 7} = -\frac{14}{1715}\).

Теперь вычтем \(-\frac{14}{1715}\) из \(-\frac{2}{7}\):

\(-\frac{2}{7} - \left(-\frac{14}{1715}\right) = -\frac{2}{7} + \frac{14}{1715}\).

Далее, чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Домножим \(-\frac{2}{7}\) на \(\frac{245}{245}\):

\(-\frac{2}{7} \times \frac{245}{245} = -\frac{490}{1715}\).

Теперь сложим дроби:

\(-\frac{490}{1715} + \frac{14}{1715} = -\frac{476}{1715}\).

Шаг 5: Подставим полученные значения в исходное выражение.

Итак, у нас есть \(49/(-42875) - \frac{1715}{35} = -\frac{49}{42875} - \frac{49}{1}\).

Упростим это выражение:

\(-\frac{49}{42875} - \frac{49}{1} = -\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875}\).

Теперь, чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель, который равен \(42875\).

Вычитаем: \(-\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875} = -\frac{49}{42875} - 1\).

Теперь, чтобы сложить дроби, домножим \(-1\) на \(\frac{42875}{42875}\):

\(-1 \times \frac{42875}{42875} = -\frac{42875}{42875}\).

Конечный шаг: Сложим дроби:

\(-\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875} = -\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875}\).

Шаг 6: Выполним вычисления.

\(-\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875} = -\frac{49}{42875} - 1 = -\frac{49}{42875} - \frac{42875}{42875} = -\frac{49 + 42875}{42875} = -\frac{42924}{42875}\).

Поэтому значение выражения \(49/a^3 - \frac{49a}{\frac{2}{7a} - \frac{2}{7} + a}\) при \(a = -35\) равно \(-\frac{42924}{42875}\).