Какое значение имеет корень из 132−52−−−−−−−√? ответ

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить значение корня из выражения \( \sqrt{132 - 52} \).

Шаг 1: Вычислим разность \( 132 - 52 = 80 \).

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить корень из 80. Давайте разложим 80 на множители, чтобы упростить задачу. Найдем два числа, произведение которых равно 80. Мы знаем, что \( 4 \times 20 = 80 \), поэтому можно разложить 80 как \( 4 \times 20 \).

Шаг 3: Разложим 4 и 20 на простые множители, чтобы найти их корни:

- \( 4 = 2 \times 2 \)
- \( 20 = 2 \times 2 \times 5 \)

Шаг 4: Теперь, используя свойство корня из произведения, мы можем вынести множители за знак корня:

\[
\sqrt{80} = \sqrt{4 \times 20} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}
\]

Шаг 5: Согласно свойству \(\sqrt{xy} = \sqrt{x} \times \sqrt{y}\), мы можем разделить множители на две отдельные корневые величины:

\[
\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5} = \sqrt{2 \times 2} \times \sqrt{2 \times 2 \times 5} = 2 \times \sqrt{2 \times 2 \times 5}
\]

Шаг 6: Теперь, у нас осталось только одно выражение под знаком корня. Вычислим его:

\[
\sqrt{2 \times 2 \times 5} = \sqrt{20}
\]

Шаг 7: Аналогично предыдущим шагам, разложим 20 на множители:

- \( 20 = 2 \times 2 \times 5 \)

Шаг 8: Подставляем найденные множители в выражение:

\[
\sqrt{20} = \sqrt{2 \times 2 \times 5} = \sqrt{2 \times 2} \times \sqrt{5} = 2 \times \sqrt{5}
\]

Итак, значение корня из \( \sqrt{132-52} \) равно \( 2 \times \sqrt{5} \).