Какое значение имеет длина основания AD трапеции ABCD, если известно, что диагонали пересекаются в точке P, а BP

Какое значение имеет длина основания AD трапеции ABCD, если известно, что диагонали пересекаются в точке P, а BP = 10 и PD = 50?
Пылающий_Дракон_7734

Пылающий_Дракон_7734

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и трапеций.

Пусть точка M — середина основания AD, а точка N — середина основания BC. Также обозначим точку пересечения диагоналей P.

По свойству треугольника получаем, что точка M является серединой отрезка BP, а точка N — серединой отрезка PD.

Так как BM является медианой треугольника BPD, то BM делит диагональ PD на две равные части. То есть, BM = MD = PD2.

Аналогично, AM является медианой треугольника BAP, и AM = MP = BP2.

Теперь рассмотрим основания трапеции. Так как NM является медианой треугольника BCD, и NM параллельно и равно половине суммы оснований AD и BC. То есть, NM = 12(AD+BC).

Также, так как BM является медианой треугольника ABD, и BM параллельно и равно половине суммы оснований AD и BC, то BM = 12(AD+BC).

Из данных условия задачи мы также знаем, что BM = PD2 и BM = BP2.

Таким образом, получаем уравнение:

12(AD+BC)=PD2

Подставляем известные значения:

12(AD+BC)=102

AD + BC = 10

Из свойства трапеции, сумма оснований равна сумме диагоналей. То есть, AD + BC = BP + PD.

Подставляем известные значения:

10 = 10 + PD

PD = 0

Таким образом, мы получили, что PD = 0. Это означает, что точки P и D совпадают, и диагональ PD вырождается в прямую. Следовательно, трапеция ABCD является параллелограммом, и основания AD и BC равны друг другу.

Ответ: Длина основания AD трапеции ABCD равна длине основания BC.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello