Какое значение имеет длина cd в равнобедренных треугольниках abd и abc с общим

Question

Геометрия: Какое значение имеет длина cd в равнобедренных треугольниках abd и abc с общим основанием, если ad = √31 см, ab = 6 см, а угол acb равен 60 градусов?

Svetik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Мы знаем, что треугольники ABD и ABC являются равнобедренными, а основаниями этих треугольников являются отрезки AB и AC соответственно.

Так как сторона AD и сторона AB являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ABD, то они должны быть равными. Поэтому мы можем записать следующее:

AD = AB = 6 см

Теперь давайте обратимся к треугольнику ABC. Угол ACB равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ABC также равен 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться формулой косинусов для нахождения боковой стороны BC:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot \cos (∠ A B C)

Подставим известные значения в формулу:

B C^{2} = 6^{2} + A C^{2} - 2 \cdot 6 \cdot A C \cdot \cos (60^{\circ})

B C^{2} = 36 + A C^{2} - 12 \cdot A C \cdot \frac{1}{2}

B C^{2} = 36 + A C^{2} - 6 \cdot A C

Теперь нам нужно выразить AC через известные значения. Заменим AC на длину основания AB, поскольку треугольники ABC и ABD имеют общую сторону AB:

B C^{2} = 36 + A B^{2} - 6 \cdot A B

B C^{2} = 36 + 6^{2} - 6 \cdot 6

B C^{2} = 36 + 36 - 36

B C^{2} = 36

Мы получили, что BC^2 равно 36. Чтобы найти BC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

B C = \sqrt{36}

B C = 6

Таким образом, длина отрезка CD в равнобедренном треугольнике ABC равна 6 см.

Какое значение имеет длина cd в равнобедренных треугольниках abd и abc с общим основанием, если ad = √31 см, ab

Svetik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!