Какое значение имеет боковое ребро (b), если известно, что высота (h) равна

Question

Математика: Какое значение имеет боковое ребро (b), если известно, что высота (h) равна 6, а объем (v) равен 52, при условии, что объём правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле

Viktoriya_7078 · Accepted Answer

Данная задача представляет собой нахождение значения бокового ребра (b) правильной четырехугольной пирамиды, когда известны высота (h) и объем (v).

Мы можем использовать данную формулу для объема правильной четырехугольной пирамиды:

\[v = \frac{2}{3} \cdot h \cdot (b^2 - h^2)\]

Для решения задачи, первым шагом нужно выразить значение бокового ребра (b) через известные величины, а именно высоту (h) и объем (v).

1. Распишем формулу для объема пирамиды:
\[52 = \frac{2}{3} \cdot 6 \cdot (b^2 - 6^2)\]
Упростим:
\[52 = \frac{2}{3} \cdot 6 \cdot (b^2 - 36)\]
Дальше продолжим сокращение:
\[52 = 4 \cdot (b^2 - 36)\]

2. Продолжим упрощение уравнения:
\[52 = 4b^2 - 144\]
Перенесем 144 на другую сторону:
\[4b^2 = 196\]

3. Поделим обе стороны на 4 для нахождения значения \(b^2\):
\[b^2 = 49\]

4. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[b = \sqrt{b^2} = \sqrt{49} = 7\]

Таким образом, боковое ребро (b) равно 7, если высота (h) равна 6, а объем (v) равен 52.

Какое значение имеет боковое ребро (b), если известно, что высота (h) равна 6, а объем (v) равен 52, при условии

Viktoriya_7078

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!