Какое значение х удовлетворяет уравнению: 16х(в квадрате)=49?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дано уравнение: \(16x^2 = 49\).

1. Шаг: Начните с выражения уравнения в стандартной форме: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, мы уже имеем уравнение в стандартной форме с \(a = 16\), \(b = 0\) и \(c = -49\).

2. Шаг: Перенесите все слагаемые на одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(ax^2 = -bx - c\). В нашем случае, это выглядит следующим образом: \(16x^2 - 49 = 0\).

3. Шаг: Разложите левую часть уравнения на множители или воспользуйтесь формулой дискриминанта. В данном случае, разложить нельзя, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\].

Подставим значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\):

\[D = 0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-49)\].

4. Шаг: Вычислите \(D\):

\[D = 0 - 4 \cdot 16 \cdot (-49)\].
\[D = 0 + 4 \cdot 16 \cdot 49\].
\[D = 3136\].

5. Шаг: Решите уравнение, используя формулу корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

Подставим значения коэффициентов \(a\), \(b\), и вычислим значение дискриминанта \(D\):

\[x = \frac{0 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 16}\].

6. Шаг: Вычислите корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-0 + \sqrt{3136}}{2 \cdot 16}\].
\[x_1 = \frac{\sqrt{3136}}{32}\].
\[x_1 = \frac{56}{32}\].
\[x_1 = \frac{7}{4}\].

\[x_2 = \frac{-0 - \sqrt{3136}}{2 \cdot 16}\].
\[x_2 = \frac{-\sqrt{3136}}{32}\].
\[x_2 = \frac{-56}{32}\].
\[x_2 = \frac{-7}{4}\].

Таким образом, уравнение \(16x^2 = 49\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{7}{4}\) и \(x_2 = \frac{-7}{4}\).