Какое значение функции y = 6x - 1 - 6 tgx наиболее маленькое на отрезке [-π/4

Для начала определим y как функцию x. У нас есть уравнение y = 6x - 1 - 6 tg(x).

Мы хотим найти наименьшее значение функции y на отрезке [-π/4, π/4]. Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления, чтобы найти точки экстремума функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Производная функции y = 6x - 1 - 6 tg(x) будет равна:

\[y" = 6 - \frac{6}{\cos^2(x)}\]

Шаг 2: Решим уравнение y" = 0, чтобы найти точки экстремума функции. У нас есть:

\[6 - \frac{6}{\cos^2(x)} = 0\]

Это уравнение нелинейно, поэтому мы можем воспользоваться графическим подходом или численными методами, чтобы найти его решения. Однако, для данной задачи лучше воспользоваться графическим подходом.

Шаг 3: Построим график функции y = 6x - 1 - 6 tg(x) на отрезке [-π/4, π/4].

Шаг 4: Найдем точки экстремума на графике. Из графика мы можем видеть, что у функции есть точка минимума на отрезке [-π/4, π/4]. Эту точку мы и ищем.

Шаг 5: Ответ. Наименьшее значение функции y = 6x - 1 - 6 tg(x) на отрезке [-π/4, π/4] равно значению функции в точке минимума. Вычислим значение функции в данной точке.

Подставим x = -π/4 в выражение для y:

\[y = 6\left(\frac{-π}{4}\right) - 1 - 6 tg\left(\frac{-π}{4}\right)\]

\[y = -\frac{6π}{4} - 1 - 6 \cdot \frac{-1}{1}\]

\[y = -\frac{3π}{2} - 1 + 6\]

\[y = -\frac{3π}{2} + 5\]

Таким образом, наиболее маленькое значение функции y = 6x - 1 - 6 tg(x) на отрезке [-π/4, π/4] равно -\frac{3π}{2} + 5.

Это подробное решение и обоснование позволят школьнику понять, как мы находим значение функции и как найти точку минимума на отрезке.