Какое значение энергии будет у конденсатора, если его заряд уменьшить вдвое и его емкость составляет 5 пФ, а исходная

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии \(W\) конденсатора, которая выражается через его заряд \(Q\) и емкость \(C\):

\[W = \frac{1}{2} \cdot Q^2 \cdot C\]

У нас уже есть начальная энергия \(W_0 = 64\) кДж и начальный заряд \(Q_0\) мы не знаем. Также дано, что \(C = 5\) пФ.

Мы хотим найти новое значение энергии \(W_1\) конденсатора, если заряд уменьшится вдвое. Таким образом, новый заряд будет \(Q_1 = \frac{1}{2} \cdot Q_0\).

Подставляя эти значения в формулу для энергии конденсатора, получаем:

\[W_1 = \frac{1}{2} \cdot (Q_1)^2 \cdot C\]

Заменяем \(Q_1\) и \(C\) на их известные значения:

\[W_1 = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot Q_0)^2 \cdot 5\]

Раскрываем скобки и сокращаем:

\[W_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot Q_0^2 \cdot 5\]

\[W_1 = \frac{1}{8} \cdot Q_0^2 \cdot 5\]

Теперь, чтобы найти \(W_1\), нам нужно найти значение \(Q_0\).

Мы знаем, что исходная энергия \(W_0\) равна 64 кДж. Подставляя это значение и выражение для \(W_1\) в формулу, получаем уравнение:

\[W_0 = \frac{1}{8} \cdot Q_0^2 \cdot 5\]

Подставляем \(W_0\):

64 = \frac{1}{8} \cdot Q_0^2 \cdot 5

Чтобы найти \(Q_0^2\), делим обе стороны на \(\frac{1}{8} \cdot 5\):

\[\frac{64}{{\frac{1}{8} \cdot 5}} = Q_0^2\]

\[\frac{64}{\frac{5}{8}} = Q_0^2\]

Упрощаем:

\[\frac{64 \cdot 8}{5} = Q_0^2\]

\[\frac{512}{5} = Q_0^2\]

Находим квадратный корень:

\[Q_0 = \sqrt{\frac{512}{5}}\]

Вычисляем значение \(Q_0\):

\[Q_0 \approx 12.81\)

Теперь, когда мы знаем значение \(Q_0\), можем найти \(W_1\) путем подстановки в уравнение, которое мы получили ранее:

\[W_1 = \frac{1}{8} \cdot (12.81)^2 \cdot 5\]

Вычисляем значение \(W_1\):

\[W_1 \approx 10.28\]

Итак, новое значение энергии конденсатора будет примерно 10.28 кДж, если его заряд уменьшится вдвое при исходной емкости 5 пФ и начальной энергии 64 кДж.