Какое значение должен иметь коэффициент к для того, чтобы график функции у = кх + 4 5/7 проходил через точку

Чтобы определить значение коэффициента \( k \), при котором график функции \( y = kx + \frac{4}{5} \frac{5}{7} \) проходит через точку с координатами (14, -4 \frac{2}{7}), мы можем использовать формулу для координатной точки на графике линейной функции.

Формула для нахождения значения \( y \) на графике линейной функции выглядит следующим образом:

\[ y = mx + c \]

где \( m \) - это наклон (коэффициент) прямой, а \( c \) - это точка пересечения с осью \( y \), известная как y-пересечение.

В данной задаче у нас уже есть уравнение \( y = kx + \frac{4}{5} \frac{5}{7} \). Нам нужно найти значение коэффициента \( k \), чтобы график этой функции проходил через заданную точку (14, -4 \frac{2}{7}).

Заменяем координаты в формуле функции:

\[ -4 \frac{2}{7} = k \cdot 14 + \frac{4}{5} \frac{5}{7} \]

Приведем дробь к общему знаменателю:

\[ -\frac{30}{7} = 14k + \frac{30}{7} \]

Теперь избавимся от общего знаменателя, вычтя \(\frac{30}{7}\) с обеих сторон уравнения:

\[ -\frac{30}{7} - \frac{30}{7} = 14k \]

\[ -\frac{60}{7} = 14k \]

Для дальнейших вычислений приведем правую часть к десятичному виду:

\[ k = \frac{-\frac{60}{7}}{14} \]

\[ k = -\frac{60}{7} \cdot \frac{1}{14} \]

\[ k = -\frac{60}{98} \]

\[ k = -\frac{30}{49} \]

Таким образом, значение коэффициента \( k \), при котором график функции \( y = kx + \frac{4}{5} \frac{5}{7} \) проходит через точку (14, -4 \frac{2}{7}), равно \( -\frac{30}{49} \).