если смогу выполнить только наполовину) 3. Проведите график функции y=x2+4x−2. Чтобы построить график, определите

Хорошо! Давайте решим эту задачу по порядку.

1) Направление открытия ветвей параболы:
Для этого нужно посмотреть на коэффициент при \(x^2\), который равен 1. Так как коэффициент положительный, то ветви параболы будут открыты вверх.

2) Точка пересечения графика с осью Oy:
Она находится в той точке, где парабола пересекает ось у. Для этого нужно подставить \(x\) равное 0 в уравнение \(y = x^2 + 4x - 2\) и вычислить значение функции:
\[y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 2 = -2\]
Таким образом, точка пересечения графика с осью Oy будет иметь координаты (0, -2).

3) Координаты вершины параболы:
Вершина параболы будет находиться в той точке, где проходит ось симметрии. Ось симметрии может быть найдена по формуле: \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.
В данном случае \(a = 1\) и \(b = 4\), поэтому ось симметрии будет \(x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\).
Теперь, подставив \(x = -2\) в уравнение \(y = x^2 + 4x - 2\), мы можем найти значение функции:
\[y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 2 = -10\]
Таким образом, координаты вершины параболы будут (-2, -10).

4) Таблица значений:
Для заполнения таблицы значений нужно выбрать несколько значений \(x\) и подставить их в уравнение \(y = x^2 + 4x - 2\) для определения соответствующих значений \(y\). Давайте выберем значения -3, -1, 0, 2 и 3:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & (-3)^2 + 4 \cdot (-3) - 2 = -17 \\
\hline
-1 & (-1)^2 + 4 \cdot (-1) - 2 = -5 \\
\hline
0 & 0^2 + 4 \cdot 0 - 2 = -2 \\
\hline
2 & 2^2 + 4 \cdot 2 - 2 = 10 \\
\hline
3 & 3^2 + 4 \cdot 3 - 2 = 19 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя найденные значения, мы можем построить график функции \(y = x^2 + 4x - 2\) на координатной плоскости.

(Вставьте график с указанными этапами решения)

Проверьте, чтобы оси координат были отмечены, на графике был построен единичный отрезок и график был нарисован как можно точнее.

Последний пункт задания касается нахождения значений \(x\), при которых функция отрицательна при \(a = 8\).

На графике данной функции нужно найти все точки, где ордината \(y\) меньше нуля. Соответствующие значения \(x\) будут являться решениями этой задачи.

(Вставьте график с указанными областями, где функция отрицательна)

В данном случае у нас имеется только изображение графика, поэтому на основе него мы можем определить, что функция отрицательна при значениях \(x\) от -4 до -2 и от 0 до -4.

Таким образом, значения \(x\), при которых значения функции отрицательны, при \(a = 8\), это \(-4 \leq x \leq -2\) и \(0 \leq x \leq -4\).

Если у вас появятся дополнительные вопросы, буду готов ответить на них и помочь вам дальше.