Каково значение выражения (9b2/a2-16:9b/a-4), когда a=-1.5 и b=10?

Чтобы найти значение данного выражения при заданных значениях \(a\) и \(b\), проведем пошаговое решение:

1. Подставим \(a=-1.5\) и \(b=10\) в выражение:

\[
\left(\frac{{9b^2}}{{a^2}} - \frac{{16}}{{9b}} - 4\right)
\]

2. Рассчитаем каждое слагаемое отдельно:

2.1. Рассчитаем значение \(\frac{{9b^2}}{{a^2}}\):
Подставим \(b=10\) и \(a=-1.5\) в эту часть выражения. Рассчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: \(9 \cdot (10)^2 = 9 \cdot 100 = 900\)

Знаменатель: \((-1.5)^2 = 2.25\)

Делаем соответствующую подстановку:

\(\frac{{900}}{{2.25}}\)

Расчитаем значение деления:

\(\frac{{900}}{{2.25}} = 400\)

2.2. Рассчитаем значение \(\frac{{16}}{{9b}}\):
Подставим \(b=10\) в эту часть выражения и вычислим:

\(\frac{{16}}{{9 \cdot 10}} = \frac{{16}}{{90}}\)

Упростим дробь (если это возможно):

\(\frac{{16}}{{90}} = \frac{{8}}{{45}}\)

3. Наконец, рассчитаем значение всего выражения, заменив результаты предыдущих расчетов:

Значение выражения = \(400 - \frac{{8}}{{45}} - 4\)

Выполним операции, начиная с вычитания:

\(400 - \frac{{8}}{{45}} - 4 = \frac{{18000 - 8 - 180}}{45} = \frac{{17812}}{{45}}\)

Упростим дробь (если необходимо):

Мы не можем сократить эту дробь, так что ответ будет:

Значение выражения = \(\frac{{17812}}{{45}}\)

Таким образом, значение данного выражения при \(a = -1.5\) и \(b = 10\) равно \(\frac{{17812}}{{45}}\).