Какое выражение используется для определения касательного ускорения точки

Question

Физика: Какое выражение используется для определения касательного ускорения точки в момент времени t, учитывая проекции скорости точки во время движения: vx=0.2t^2, vy=3 м/с?

Ledyanaya_Roza_5276 · Accepted Answer

Для определения касательного ускорения точки в момент времени \(t\), учитывая проекции скорости точки во время движения \(v_x = 0.2t^2\) и \(v_y = 3 \, \text{м/c}\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем проекцию скорости на ось \(x\). У нас есть \(v_x = 0.2t^2\).

2. Распишем производную от \(v_x\) по времени, чтобы найти ускорение по оси \(x\). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: производная \(t^n\) равна \(nt^{n-1}\). Таким образом, производная \(v_x\) будет равна \(\frac{d}{dt}(0.2t^2) = 0.4t\).

3. Найдем проекцию скорости на ось \(y\). У нас есть \(v_y = 3 \, \text{м/c}\).

4. Распишем производную от \(v_y\) по времени, чтобы найти ускорение по оси \(y\). В данном случае \(v_y\) не зависит от времени \(t\), поэтому производная будет равна нулю.

Таким образом, касательное ускорение точки в момент времени \(t\) будет определяться ускорениями по осям \(x\) и \(y\):

\[a_{\text{танг}} = \sqrt{(a_x)^2 + (a_y)^2}\]

Подставим значения \(a_x\) и \(a_y\) в эту формулу:

\[a_{\text{танг}} = \sqrt{(0.4t)^2 + 0^2} = \sqrt{0.16t^2} = 0.4t\]

Таким образом, выражение для определения касательного ускорения точки в момент времени \(t\) будет \(a_{\text{танг}} = 0.4t\).

Какое выражение используется для определения касательного ускорения точки в момент времени t, учитывая проекции

Ledyanaya_Roza_5276

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!