Какое время заняла вся дорога, если велосипедист выехал из пункта А со скоростью 10 км/ч, затем увеличил скорость

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Пусть \(t_1\) - время, которое велосипедист затратил на первый километр, а \(v_1\) - его скорость после прохождения первого километра. Таким образом, в первый этап велосипедист имеет начальную скорость 10 км/ч и скорость после прохождения первого километра \(v_1 = 10 + 10 = 20\) км/ч. Время \(t_1\) можно найти, используя формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - пройденное расстояние, а \(v\) - скорость. Отсюда получаем, что \(t_1 = \frac{1}{v_1}\).

2. Далее, пусть \(t_2\) - время, которое велосипедист затратил на второй километр, а \(v_2\) - его скорость после прохождения второго километра. Так как скорость увеличивается на 10 км/ч после каждого километра, то после прохождения второго километра велосипедист будет иметь скорость \(v_2 = v_1 + 10 = 30\) км/ч. Время \(t_2\) также можно найти по формуле \(t_2 = \frac{1}{v_2}\).

3. Аналогично находим время \(t_3\) и скорость \(v_3\) после прохождения третьего километра: \(v_3 = v_2 + 10 = 40\) км/ч, и \(t_3 = \frac{1}{v_3}\).

4. Теперь, чтобы найти время \(t_4\), которое потребовалось на оставшиеся 12 километров, будем пользоваться формулой \(t = \frac{s}{v}\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость. Так как велосипедист движется с постоянной скоростью после третьего километра, то его скорость равна \(v_3 = 40\) км/ч, а расстояние, которое осталось пройти, равно 12 километров. Получаем, что \(t_4 = \frac{12}{v_3}\).

5. Теперь суммируем все временные интервалы, чтобы найти общее время \(t\) на пройденное расстояние от пункта А до пункта В: \(t = t_1 + t_2 + t_3 + t_4\).

Таким образом, чтобы найти время, затраченное на всю дорогу, нужно поочередно сложить все найденные временные интервалы:

\[
t = \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{12}{v_3}
\]