а) Какова вероятность того, что в партии из 200 пар обуви, поступившей в магазин, будет 60 пар с дефектами отделки?

Очень хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

а) Для этой части задачи нам нужно найти вероятность того, что в партии из 200 пар обуви будет 60 пар с дефектами отделки.

Для начала, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций пар в партии. В данном случае, общее количество пар обуви равно 200.

Затем мы должны найти количество благоприятных комбинаций, то есть количество комбинаций, в которых 60 пар обуви имеют дефекты отделки. По условию, у нас 200 пар обуви в партии, и из них 60 пар имеют дефекты отделки.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности для дискретного случайного события:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных комбинаций}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{{200}}{{60}}}}{{\binom{{200}}{{200}}}}
\]

Оценим это выражение с помощью соответствующих формул комбинаторики. Выборка из количества элементов обозначается как \(\binom{{n}}{{k}}\).

\(\binom{{200}}{{60}}\) можно вычислить как \(\frac{{200!}}{{60! \cdot (200-60)!}}\).

Итак, вероятность составит:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\frac{{200!}}{{60! \cdot (200-60)!}}}}{{\frac{{200!}}{{200! \cdot (200-200)!}}}}
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{60! \cdot (200-200)!}}{{200! \cdot (200-60)!}}
\]

Выполняя вычисления, получим окончательный ответ на эту часть задачи.

б) Перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти вероятность того, что в партии из 200 пар обуви не будет ни одной пары с дефектами отделки от 120 до 200.

Для этой части задачи мы можем использовать аналогичный подход. Нам нужно найти количество благоприятных комбинаций, то есть количество комбинаций, в которых нет пар с дефектами отделки от 120 до 200.

Чтобы найти это количество, мы должны вычесть количество комбинаций с дефектами отделки от общего количества комбинаций.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности, как и в предыдущей части:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных комбинаций}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{{200-k}}{{0}}}}{{\binom{{200}}{{200}}}}
\]

Здесь \(k\) - это минимальное количество дефектных пар отделки (в этом случае 120).

Теперь, заменив переменные и применив соответствующие формулы комбинаторики, мы получаем:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{{200-120}}{{0}}}}{{\binom{{200}}{{200}}}}
\]

Выполняя вычисления, мы получаем окончательный ответ на эту часть задачи.

Таким образом, мы можем найти ответы на обе части задачи, используя пошаговый подход и формулы комбинаторики.