Какое увеличение было применено к одной стороне квадрата, а какое уменьшение

Question

Геометрия: Какое увеличение было применено к одной стороне квадрата, а какое уменьшение к другой стороне, если площадь нового прямоугольника получилась такой же, как и площадь изначального квадрата? Найдите

Kartofelnyy_Volk · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть длина стороны исходного квадрата равна \(x\). Тогда площадь этого квадрата равна \(x^2\).

По условию задачи, новый прямоугольник имеет такую же площадь, как и исходный квадрат. Пусть длина одной из сторон нового прямоугольника увеличена на \(a\), а длина другой стороны уменьшена на \(b\). Тогда длина стороны нового прямоугольника будет равна \((x + a)\), а длина другой стороны будет равна \((x - b)\).

Площадь нового прямоугольника будет равна произведению его сторон: \((x + a)(x - b)\).

Так как площади исходного квадрата и нового прямоугольника равны, у нас получается уравнение: \(x^2 = (x + a)(x - b)\).

Теперь раскроем скобки: \(x^2 = x^2 - bx + ax - ab\).

Объединим подобные члены: \(x^2 - x^2 + bx - ax = -ab\).

Сократим степень \(x\): \(bx - ax = -ab\).

Теперь вынесем общий множитель \(x\): \(x(b - a) = -ab\).

Делим обе части уравнения на \((b - a)\): \(x = \frac{-ab}{b - a}\).

Таким образом, длина стороны исходного квадрата равна \(\frac{-ab}{b - a}\).

Для того чтобы найти конкретные значения увеличения и уменьшения сторон, необходимо знать дополнительные данные или ограничения, не указанные в условии задачи.

Какое увеличение было применено к одной стороне квадрата, а какое уменьшение к другой стороне, если площадь нового

Kartofelnyy_Volk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!