Какое утверждение является верным? 1) Можно ли представить число 2 в виде суммы двух правильных дробей? 2) Можно

Давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди и обоснуем, является ли оно верным.

1) Можно ли представить число 2 в виде суммы двух правильных дробей?
Для ответа на этот вопрос можно воспользоваться доказательством, известным как "Достаточное условие разложимости числа в сумму двух правильных дробей". Согласно этому условию, число \(a\) может быть представлено в виде суммы двух правильных дробей, если и только если число \(a\) удовлетворяет следующему неравенству: \(a > 1\) и \(a < 2\).
В данном случае число 2 не удовлетворяет этому неравенству, так как оно больше 1 и больше 2 одновременно. Поэтому утверждение 1) является неверным.

2) Можно ли представить любую дробь в виде натурального числа?
Ответ на этот вопрос зависит от того, что вы имеете в виду под "представить дробь в виде натурального числа". Если вы имеете в виду десятичную запись дроби, то да, любую десятичную дробь можно записать в виде натурального числа (при условии, что десятичная дробь не бесконечна).
Например, дробь \(0.5\) можно записать в виде натурального числа \(1\), дробь \(0.75\) можно записать в виде натурального числа \(3\) и так далее.
Однако, если вы имеете в виду представление дроби в виде отношения целых чисел, то для некоторых дробей это невозможно. Например, дробь \(\frac{1}{3}\) не может быть представлена в виде натурального числа.
Поэтому утверждение 2) является неверным.

3) Увеличивается ли дробь при увеличении числителя?
Для ответа на этот вопрос давайте рассмотрим пример. Рассмотрим дробь \(\frac{1}{2}\). Если мы увеличим числитель этой дроби на 1, получим \(\frac{2}{2}\), что равносильно дроби \(1\). Таким образом, увеличение числителя дроби \(\frac{1}{2}\) привело к увеличению значения дроби.
Этот пример демонстрирует, что для некоторых дробей увеличение числителя приводит к увеличению значения дроби. Однако, для всех дробей это правило не будет верным. Например, если мы возьмем дробь \(\frac{2}{3}\) и увеличим числитель на 1, получим \(\frac{3}{3}\), что равносильно единице. В этом случае увеличение числителя не привело к увеличению значения дроби.
Поэтому утверждение 3) является неверным.

4) Может ли ноль быть знаменателем дроби?
В математике деление на ноль не определено, поэтому ноль не может быть знаменателем дроби. Если мы попытаемся записать дробь с нулем в знаменателе, например \(\frac{1}{0}\), это приведет к математической неопределенности.
Таким образом, утверждение 4) является верным.