Какой угол образуют плоскости Q и G, если плоскость Q проходит через точку М(3; -1; -2) параллельно плоскости XOZ

Для начала, давайте разберемся с каждым условием задачи по отдельности.

Плоскость Q проходит через точку М(3; -1; -2) параллельно плоскости XOZ.
Для определения уравнения плоскости Q, нам необходимо знать ее нормальный вектор и точку, через которую она проходит.

Плоскость XOZ параллельна плоскости Q, значит нормальный вектор плоскости Q будет совпадать с нормальным вектором плоскости XOZ, который можно выразить как (0, 1, 0).
Теперь с помощью векторного уравнения плоскости мы можем записать уравнение плоскости Q.

Уравнение плоскости Q: 0 * (x - 3) + 1 * (y + 1) + 0 * (z + 2) = 0
Упростим это уравнение: y + 1 = 0
Отсюда получаем, что уравнение плоскости Q имеет вид y = -1.

Теперь давайте перейдем к плоскости G. Условие говорит, что плоскость G отсекает на осях координат отрезки a = 2, b = -4, c = 0,5.

Чтобы определить угол между плоскостями Q и G, нам необходимо найти их нормальные векторы.
Для плоскости G у нас есть информация об отрезках, которые она отсекает на осях координат.
Отрезок на оси X имеет длину a = 2, что означает, что проекция нормального вектора плоскости G на ось X равна 2.
Аналогично, проекция нормального вектора плоскости G на оси Y и Z равны -4 и 0,5 соответственно.

Нормальный вектор плоскости G: (2, -4, 0.5)

Теперь у нас есть нормальные векторы обеих плоскостей:
- Плоскости Q: (0, 1, 0)
- Плоскости G: (2, -4, 0.5)

Чтобы найти угол между плоскостями Q и G, мы можем воспользоваться формулой, устанавливающей связь между косинусом угла между нормальными векторами и их скалярным произведением.

Формула: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
где a и b - векторы, а |a| и |b| - их длины.

Применяя эту формулу, мы получим:
cos(θ) = ((0 * 2) + (1 * -4) + (0 * 0.5)) / (√(0^2 + 1^2 + 0^2) * √(2^2 + (-4)^2 + 0.5^2))

cos(θ) = (-4) / (√(1) * √(4 + 16 + 0.25))

cos(θ) = (-4) / (√(1) * √(20.25))

cos(θ) = (-4) / (√(1) * 4.5)

cos(θ) = (-4) / 4.5

cos(θ) ≈ -0.89

Теперь мы можем найти угол θ, применив обратную функцию cos к полученному значению:

θ = arccos(-0.89)

θ ≈ 148.6 градусов

Итак, угол между плоскостями Q и G составляет примерно 148.6 градусов.