Сколько вершин содержит граф, такой что в нём 13 рёбер и отсутствуют циклы

Question

Математика: Сколько вершин содержит граф, такой что в нём 13 рёбер и отсутствуют циклы, при условии, что можно добавить ещё 15 рёбер, чтобы он оставался связным, но без появления циклов?

Pchelka · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данную задачу внимательно. Мы ищем количество вершин в графе, который имеет 13 рёбер и не содержит циклов.

При добавлении 15 рёбер, граф должен оставаться связным, но без циклов. Это означает, что каждая вершина графа должна быть достижима из любой другой вершины по рёбрам. Такой граф называется деревом.

Дерево с 13 рёбрами имеет \(13+1\) вершину, так как в дереве всегда на одну вершину больше, чем рёбер.

Однако, в нашем случае, после добавления ещё 15 рёбер, граф должен оставаться деревом. Поэтому, чтобы узнать количество вершин в итоговом графе, нам необходимо вычислить общее количество рёбер, которые может иметь дерево с \(13+15\) рёбрами при сохранении своих свойств.

Для дерева с \(n\) вершинами количество рёбер равно \(n-1\). Следовательно, для дерева с \(28\) рёбрами, мы можем написать соотношение:

\[n - 1 = 28.\]

Добавим к нему 1 вершину, чтобы учесть дополнительную вершину в итоговом графе:

\[n = 29.\]

Таким образом, итоговый граф будет состоять из 29 вершин.

Сколько вершин содержит граф, такой что в нём 13 рёбер и отсутствуют циклы, при условии, что можно добавить

Pchelka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!