Какое ускорение свободного падения на планете с радиусом 8000 км, имеющей массу 4*10^26?

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы:
1. Закон всемирного тяготения, который говорит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, r - расстояние между телами.

2. Второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

Где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.

Теперь давайте применим эти формулы для нашей задачи. Нам даны масса планеты (4 \times 10^{26} кг) и её радиус (8000 км). Нам нужно найти ускорение свободного падения на этой планете.

Сначала используем формулу для силы тяготения. Сопоставим эту силу с силой, действующей на тело массой 1 кг вблизи поверхности планеты:

\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{планеты}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r_{\text{планеты}}^2}} \]

Заменим известные значения:

\[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{4 \times 10^{26} \cdot 1}}{{(8000 \times 10^3)^2}} \]

Теперь посчитаем эту формулу:

\[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{4 \times 10^{26}}}{{64 \times 10^6}} \]

\[ F \approx 1.04684 \times 10^{15} \]

Теперь мы знаем, что сила тяготения на поверхности планеты равна примерно \( 1.04684 \times 10^{15} \) Н.

Далее, применим второй закон Ньютона для тела массой 1 кг. Мы знаем, что сила равна произведению массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Подставим известные значения:

\[ 1.04684 \times 10^{15} = 1 \cdot a \]

Теперь найдем ускорение:

\[ a = 1.04684 \times 10^{15} \, \text{м/c}^2 \]

Итак, ускорение свободного падения на этой планете равно примерно \( 1.04684 \times 10^{15} \) м/с².

Надеюсь, это понятно, если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите.