1. Через який період часу точки зустрінуться після початку відліку? 2. Яка буде швидкість легкового автомобіля

Для решения задачи нам необходимо использовать знакомый нам физический закон о постоянной скорости движения. Предположим, что легковой автомобиль движется со скоростью \( v_1 \) и начинает свое движение в момент времени \( t = 0 \), а вантажный автомобиль движется со скоростью \( v_2 \) и начинает свое движение в момент времени \( t = t_0 \). Мы должны найти точку соприкосновения этих двух автомобилей, то есть момент времени \( t \), когда \( s_1 = s_2 \), где \( s_1 \) - путь, пройденный легковым автомобилем за время \( t \), а \( s_2 \) - путь, пройденный вантажным автомобилем за время \( t-t_0 \).

1. Чтобы найти момент времени, когда точки соприкоснутся, мы должны установить равенство \( s_1 = s_2 \), то есть

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t - t_0) \]

Используя алгебру, перенесем все слагаемые, содержащие \( t \) влево, а все остальные вправо:

\[ v_1 \cdot t - v_2 \cdot t + v_2 \cdot t_0 = 0 \]

Факторизуем левую часть:

\[ t \cdot (v_1 - v_2) + v_2 \cdot t_0 = 0 \]

Из полученного уравнения можно легко найти значение времени \( t \):

\[ t = -\frac{{v_2 \cdot t_0}}{{v_1 - v_2}} \]

Для решения этого уравнения необходимо знать конкретные значения скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \), а также момент времени \( t_0 \). После подстановки величин в формулу и проведения вычислений, мы сможем получить значение \( t \).

2. Чтобы найти скорость легкового автомобиля в системе отсчета, связанной с вантажным автомобилем, мы должны использовать преобразование Галилея. Для этого мы должны вычесть скорость вантажного автомобиля из скорости легкового автомобиля:

\[ v_{\text{нов}} = v_{\text{стар}} - v_{\text{фургона}} \]

где \( v_{\text{нов}} \) - новая скорость легкового автомобиля в системе отсчета, связанной с вантажным автомобилем, \( v_{\text{стар}} \) - исходная скорость легкового автомобиля, \( v_{\text{фургона}} \) - скорость вантажного автомобиля.

Таким образом, если \( v_{\text{стар}} = 50 \, \text{км/ч} \) и \( v_{\text{фургона}} = 30 \, \text{км/ч} \), то

\[ v_{\text{нов}} = 50 \, \text{км/ч} - 30 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость легкового автомобиля в системе отсчета, связанной с вантажным автомобилем, равна 20 км/ч.