Какое ускорение свободного падения на планете N, если камень, брошенный с той же высоты, как на Земле, приземлился

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение свободного падения:

\[v = u + gt\]

где:
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость (равна нулю, так как камень брошен вертикально вверх),
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время свободного падения.

На Земле (где ускорение свободного падения равно 10 м/с²), камень достигает максимальной высоты и возвращается в исходную точку. Значит, конечная скорость при опускании будет такой же, как начальная скорость при подъеме, только со знаком "-".

\[\lvert v_{\text{опускание}} \rvert = \lvert v_{\text{подъем}} \rvert\]

По условию задачи, камень на планете N приземлился в 2,2 раза быстрее.

\[\lvert v_{\text{подъем, Земля}} \rvert = 2,2 \cdot \lvert v_{\text{опускание, Земля}} \rvert\]

Теперь мы можем записать уравнение для Земли и для планеты N:

\[\lvert v_{\text{подъем, Земля}} \rvert = 10 \, \text{м/с²} \cdot t\]

\[\lvert v_{\text{опускание, Земля}} \rvert = -10 \, \text{м/с²} \cdot t\]

\[\lvert v_{\text{подъем, N}} \rvert = g_{\text{N}} \cdot t\]

\[\lvert v_{\text{опускание, N}} \rvert = -g_{\text{N}} \cdot t\]

Из условия задачи следует, что

\[\lvert v_{\text{опускание, N}} \rvert = 2,2 \cdot \lvert v_{\text{подъем, N}} \rvert\]

Пользуясь этими уравнениями, можем составить следующую систему уравнений:

\[\begin{cases}
\lvert v_{\text{подъем, Земля}} \rvert = 10 \, \text{м/с²} \cdot t \\
\lvert v_{\text{опускание, Земля}} \rvert = -10 \, \text{м/с²} \cdot t \\
\lvert v_{\text{подъем, N}} \rvert = g_{\text{N}} \cdot t \\
\lvert v_{\text{опускание, N}} \rvert = -g_{\text{N}} \cdot t \\
\lvert v_{\text{опускание, N}} \rvert = 2,2 \cdot \lvert v_{\text{подъем, N}} \rvert
\end{cases}\]

Найдем значение времени \(t\), используя первые два уравнения:

\[\lvert v_{\text{подъем, Земля}} \rvert = \lvert v_{\text{опускание, Земля}} \rvert\]

\[10 \, \text{м/с²} \cdot t = -10 \, \text{м/с²} \cdot t\]

\[2 \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot t = 0\]

\[20 \, \text{м/с²} \cdot t = 0\]

Так как произведение ускорения и времени равно нулю, значит, \(t = 0\).

Теперь можем использовать это значение и пятый уравнение, чтобы найти ускорение свободного падения на планете N:

\[\lvert v_{\text{опускание, N}} \rvert = 2,2 \cdot \lvert v_{\text{подъем, N}} \rvert\]

\[-g_{\text{N}} \cdot 0 = 2,2 \cdot g_{\text{N}} \cdot 0\]

Из этого уравнения следует, что \(0 = 2,2 \cdot g_{\text{N}} \cdot 0\), что выполняется для любого значения \(g_{\text{N}}\). То есть, ускорение свободного падения на планете N может быть любым числом.

Ответ: ускорение свободного падения на планете N может быть любым числом, так как условие задачи не ограничивает его значением.