Какое ускорение и время торможения происходят для автомобиля с начальной скоростью 54 км/ч при торможении на сухой

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, связывающее начальную скорость, ускорение и путь, который пройдет автомобиль:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - пройденный путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Для начала рассмотрим случай сухой дороги. У нас есть начальная скорость \(u = 54\) км/ч и путь \(s = 30\) м. Нам нужно найти ускорение и время торможения. Заменим единицы измерения в начальной скорости:

\[u = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54000}{3600} \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с}\]

Подставим известные значения в уравнение движения:

\[30 = 15t + \frac{1}{2}at^2\]

У нас есть уравнение с двумя неизвестными - ускорением \(a\) и временем торможения \(t\). Для нахождения обоих неизвестных, нам необходимо еще одно условие.

Теперь рассмотрим случай мокрой дороги. У нас есть начальная скорость \(u = 54\) км/ч и путь \(s = 90\) м. Аналогично заменим единицы измерения в начальной скорости:

\[u = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54000}{3600} \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с}\]

Подставим известные значения в тоже уравнение движения:

\[90 = 15t + \frac{1}{2}at^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} 30 = 15t + \frac{1}{2}at^2 \\ 90 = 15t + \frac{1}{2}at^2 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя первое уравнение из второго:

\[60 = 0t + \frac{1}{2}at^2\]

\[60 = \frac{1}{2}at^2\]

\[120 = at^2\]

Отсюда мы можем найти ускорение:

\[a = \frac{120}{t^2}\]

Мы также можем заметить, что время торможения \(t\) не входит в уравнение, то есть любое положительное значение \(t\) удовлетворит уравнению.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ускорение для автомобиля не зависит от пути и времени торможения.

Итак, ответ на задачу: ускорение для автомобиля будет равно \(\frac{120}{t^2}\), где \(t\) - время торможения, а время торможения может быть любым положительным числом.