Каков модуль фокусного расстояния линзы, если она создает уменьшенное в 3 раза изображение предмета и изображение

Чтобы найти модуль фокусного расстояния линзы, мы можем использовать формулу линзы, которая связывает расстояние до изображения (\(d_i\)), расстояние до предмета (\(d_o\)) и фокусное расстояние линзы (\(f\)). Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Нам дано, что линза создает уменьшенное в 3 раза изображение предмета. Это означает, что отношение высоты предмета к высоте изображения равно 3:1 (3 к 1).

Кроме того, нам также дано, что расстояние от линзы до изображения (\(d_i\)) равно 16 см.

Используя данную информацию, можем перейти к решению задачи:

1. Определяем отношение высоты предмета к высоте изображения:
Отношение высоты предмета к высоте изображения равно 3:1 (3 к 1).

2. Находим расстояние до предмета (\(d_o\)):
Расстояние до предмета (\(d_o\)) связано с отношением высоты предмета к высоте изображения следующим образом:
\(\frac{h_o}{h_i} = \frac{-d_o}{d_i}\)
Подставляя отношение высоты 3:1 (3 к 1) и значение расстояния до изображения (\(d_i = 16\) см), получаем:
\(\frac{3}{1} = \frac{-d_o}{16}\)
Умножая обе стороны на 16 и решая уравнение, получаем:
\(d_o = -48\) см

3. Находим модуль фокусного расстояния линзы (\(f\)):
Используем формулу линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)
Подставляем значения расстояний:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{-48} + \frac{1}{16}\)
Выполняем необходимые вычисления:
\(\frac{1}{f} = -\frac{2}{48}\)
Упрощаем выражение:
\(\frac{1}{f} = -\frac{1}{24}\)
Инвертируем обе стороны уравнения:
\(f = -24\) см

Таким образом, модуль фокусного расстояния линзы равен 24 см (обратите внимание, что значение отрицательное, что указывает на то, что линза является собирающей).