Какое ускорение и скорость лыжника в конце спуска, если он проходит 50 м за 20 секунд после начала спуска?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала обратимся к формуле, связывающей скорость, время и ускорение. В этом случае, у нас есть данные о пройденном расстоянии, времени и неизвестном ускорении. Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- s - пройденное расстояние (в данном случае 50 м)
- u - начальная скорость (в данном случае равна 0)
- t - время (в данном случае 20 секунд)
- a - ускорение (неизвестная величина, которую мы хотим найти)

Мы можем проигнорировать член с начальной скоростью (\(ut\)), так как лыжник стартует с нулевой скоростью. Таким образом, формула упрощается до:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Теперь мы можем решить эту формулу относительно ускорения \(a\). Подставив известные значения, мы можем решить уравнение:

\[50 = \frac{1}{2}a \cdot (20)^2\]

Раскроем скобки и получим:

\[50 = 200a\]

Теперь осталось лишь найти значение ускорения \(a\). Для этого мы разделим обе части уравнения на 200:

\[a = \frac{50}{200}\]

Выполнив простое вычисление, получим:

\[a = 0.25 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы найдем скорость лыжника (v) в конце спуска, используя формулу связи скорости и ускорения:

\[v = u + at\]

Поскольку начальная скорость (u) равна 0, у нас остается:

\[v = at\]

Подставив известные значения:

\[v = 0.25 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{сек}\]

Решаем:

\[v = 5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, ускорение лыжника в конце спуска равно \(0.25 \, \text{м/с}^2\), а его скорость - \(5 \, \text{м/с}\).