Какое ускорение и сила натяжения нити у тел, связанных друг с другом, если они поднимаются вертикально вверх

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Давайте обозначим массы двух тел как $m_1$ и $m_2$, а ускорение как $a$. Мы также знаем, что сила натяжения нити является одинаковой для обоих тел, так как они связаны друг с другом.

Теперь давайте рассмотрим первое тело. На него действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения $g$, которое принимается равным приблизительно 9,8 м/с${}^2$. Таким образом, уравнение для первого тела будет выглядеть следующим образом:

сила натяжения нити - сила тяжести = масса первого тела × ускорение

$$T-m_1\cdot g=m_1\cdot a(1)$$

Теперь рассмотрим второе тело. На него также действуют сила тяжести и сила натяжения нити. В этом случае уравнение будет выглядеть так:

сила натяжения нити - сила тяжести = масса второго тела × ускорение

$$T-m_2\cdot g=m_2\cdot a(2)$$

Из условия задачи известна приложенная сила, равная 5 Н. Поскольку эта сила равна сумме сил натяжения нити на оба тела, мы можем записать следующее уравнение:

сила натяжения нити (T) + сила натяжения нити (T) = 5 Н

$$2T=5(3)$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить для определения ускорения и силы натяжения нити.

Перепишем уравнения (1) и (2) в более удобной форме:

$$T=m_1\cdot (g+a)(4)$$
$$T=m_2\cdot (g+a)(5)$$

Подставим (4) и (5) в (3):

$$2\cdot (m_1\cdot (g+a))=5$$

Раскроем скобки:

$$2m_{1}g+2m_{1}a=5$$

Теперь подставим значения массы первого тела и ускорения:

$$2\cdot 0.1\cdot 9.8+2\cdot 0.1\cdot a=5$$

$$0.2+0.2a=5$$

Вычтем 0.2 с обеих сторон:

$$0.2a=4.8$$

Разделим на 0.2:

$$a=24{\text{м/с}}^2$$

Теперь, чтобы найти силу натяжения нити (T), подставим значение ускорения в уравнение (4):

$$T=0.1\cdot (9.8+24)$$

$$T=3.22\text{Н}$$

Таким образом, ускорение составляет 24 м/с${}^2$ и сила натяжения нити равна 3.22 Н.