Какое ускорение и сила натяжения нити у тел, связанных друг с другом, если они поднимаются вертикально вверх

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Давайте обозначим массы двух тел как \(m_1\) и \(m_2\), а ускорение как \(a\). Мы также знаем, что сила натяжения нити является одинаковой для обоих тел, так как они связаны друг с другом.

Теперь давайте рассмотрим первое тело. На него действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g\), которое принимается равным приблизительно 9,8 м/с\(^2\). Таким образом, уравнение для первого тела будет выглядеть следующим образом:

сила натяжения нити - сила тяжести = масса первого тела × ускорение

\[T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \quad (1)\]

Теперь рассмотрим второе тело. На него также действуют сила тяжести и сила натяжения нити. В этом случае уравнение будет выглядеть так:

сила натяжения нити - сила тяжести = масса второго тела × ускорение

\[T - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \quad (2)\]

Из условия задачи известна приложенная сила, равная 5 Н. Поскольку эта сила равна сумме сил натяжения нити на оба тела, мы можем записать следующее уравнение:

сила натяжения нити (T) + сила натяжения нити (T) = 5 Н

\[2T = 5 \quad (3)\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить для определения ускорения и силы натяжения нити.

Перепишем уравнения (1) и (2) в более удобной форме:

\[T = m_1 \cdot (g + a) \quad (4)\]
\[T = m_2 \cdot (g + a) \quad (5)\]

Подставим (4) и (5) в (3):

\[2 \cdot (m_1 \cdot (g + a)) = 5\]

Раскроем скобки:

\[2m_1g + 2m_1a = 5\]

Теперь подставим значения массы первого тела и ускорения:

\[2 \cdot 0.1 \cdot 9.8 + 2 \cdot 0.1 \cdot a = 5\]

\[0.2 + 0.2a = 5\]

Вычтем 0.2 с обеих сторон:

\[0.2a = 4.8\]

Разделим на 0.2:

\[a = 24 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти силу натяжения нити (T), подставим значение ускорения в уравнение (4):

\[T = 0.1 \cdot (9.8 + 24)\]

\[T = 3.22 \, \text{Н}\]

Таким образом, ускорение составляет 24 м/с\(^2\) и сила натяжения нити равна 3.22 Н.