Какое ускорение и какой путь пройден велосипедистом за указанное время, если его скорость увеличилась с 18 км/ч до 25,2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулы для ускорения и пути. Ускорение можно вычислить, используя следующую формулу:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время, за которое произошло ускорение.

В данной задаче начальная скорость \(u\) равна 18 км/ч, конечная скорость \(v\) равна 25,2 км/ч, а время \(t\) равно 20 секундам.

Переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как время дано в секундах:

Начальная скорость: \(u = 18 \, \text{км/ч} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{с}}} = 5 \, \text{м/с}\)

Конечная скорость: \(v = 25,2 \, \text{км/ч} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{с}}} = 7 \, \text{м/с}\)

Теперь подставим значения в формулу и вычислим ускорение:

\[a = \frac{{7 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с}}}{{20 \, \text{с}}} = \frac{{2 \, \text{м/с}}}{{20 \, \text{с}}} = 0,1 \, \text{м/c}^2\]

Ускорение равно \(0,1 \, \text{м/c}^2\).

Чтобы найти путь, пройденный велосипедистом, нужно использовать формулу для пути:

\[s = ut + \frac{{at^2}}{2}\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Подставим значения в формулу и найдем путь:

\[s = 5 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} + \frac{{0,1 \, \text{м/с}^2 \cdot (20 \, \text{с})^2}}{2} = 100 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 120 \, \text{м}\]

Таким образом, велосипедист пройдет путь длиной 120 метров за указанное время.