Какое усилие было приложено на большой поршень, если малый поршень гидравлического пресса опустился на 25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Паскаля и принцип сохранения энергии. Давайте начнем с описания силового равновесия в гидравлическом прессе.

Согласно законам Паскаля, давление, создаваемое жидкостью в закрытой системе, равномерно распределяется по всему объему жидкости. Это означает, что давление, вызванное силой, которая действует на малый поршень, будет передано на большой поршень без изменений.

Мы можем использовать это знание для определения давления, создаваемого силой, действующей на малый поршень. Формула для давления в жидкости выглядит следующим образом:

\[P = \frac{F}{A}\]

Где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь. Давление распределено равномерно по всей системе, поэтому давление на большом поршне будет таким же, как на малом поршне.

Теперь у нас есть сила \(F = 650 \, \text{Н}\), действующая на малый поршень. Мы должны вычислить площадь, чтобы найти давление. Пусть \(A_1\) - площадь малого поршня и \(A_2\) - площадь большого поршня.

Давайте рассмотрим соотношение между площадями поршней. Площадь связана с радиусом соответствующего поршня следующим образом:

\[A = \pi r^2\]

По условию, нам дано, что малый поршень опустился на 25 см, но нам нужно привести это к метрам. Один метр равен 100 см, поэтому \(h_1 = 25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м}\). Точно так же, пусть \(h_2\) - перемещение большого поршня.

Формула для давления на малом поршне:

\[P_1 = \frac{F}{A_1}\]

Формула для давления на большом поршне:

\[P_2 = \frac{F}{A_2}\]

Из закона Паскаля мы знаем, что

\[P_1 = P_2\]

Теперь мы можем сравнить отношение площадей поршней:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{P_1}{P_2}\]

Подставим соответствующие значения и решим уравнение:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{F}{A_1}}{\frac{F}{A_2}}\]

Раскроем дроби:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{A_2}{A_1}\]

Теперь мы можем решить это уравнение как \(A_2^2 = A_1^2\).

Так как площадь пропорциональна квадрату радиуса, мы получим:

\[(r_2)^2 = (r_1)^2\]

Теперь мы знаем, что отношение радиусов поршней будет равно отношению перемещений:

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{r_2}{r_1}\]

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти перемещение большого поршня:

\[h_2 = \frac{h_1 \cdot r_2}{r_1}\]

Подставим числовые значения:

\[h_2 = \frac{0,25 \, \text{м} \cdot r_2}{r_1}\]

Теперь вышеуказанные вычисления можно выполнить, заменив соответствующие значения площадей поршней и перемещение малого поршня:

\[h_2 = \frac{0,25 \, \text{м} \cdot r_2}{r_1}\]

Мы можем позволить \(r_1\) быть 1 и выразить отношение радиусов в терминах \(r_2\):

\(r_1 = 1\), \(A_1 = \pi \cdot (r_1)^2\)

\(h_1 = 0,25 \, \text{м}\) - из условия задачи

Таким образом:

\[h_2 = \frac{h_1 \cdot r_2}{r_1} = \frac{0,25 \, \text{м} \cdot r_2}{1} = 0,25 \, \text{м} \cdot r_2\]

Теперь мы можем найти перемещение большого поршня, подставив значение радиуса \(r_2\).

Пожалуйста, уточните значение радиуса большого поршня, чтобы я мог дать вам более точный ответ и решить эту задачу.