Какое уравнение плоскости проходит через точку М (-5; 1; 1) и имеет нормальный

Question

Геометрия: Какое уравнение плоскости проходит через точку М (-5; 1; 1) и имеет нормальный вектор n = (- 4; 2; -1)? Пожалуйста, предоставьте его решение

Ярд_5996 · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение плоскости через заданную точку М и с заданным нормальным вектором n, мы можем воспользоваться общим уравнением плоскости:

\[Ax + By + Cz = D,\]

где A, B и C - коэффициенты плоскости, а D - константа.

Мы знаем, что нормальный вектор n плоскости перпендикулярен любому вектору, лежащему в этой плоскости. Используя это свойство, мы можем найти коэффициенты уравнения плоскости, подставив значения нормального вектора в уравнение:

\[-4x + 2y - z = D.\]

Чтобы найти константу D, мы можем использовать координаты точки М, через которую проходит плоскость. Подставим координаты точки М в уравнение:

\[-4(-5) + 2(1) - 1(1) = D,\]
\[20 + 2 - 1 = D,\]
\[D = 21.\]

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку М(-5; 1; 1) и с нормальным вектором n = (-4; 2; -1), будет иметь следующий вид:

\[-4x + 2y - z = 21.\]

Какое уравнение плоскости проходит через точку М (-5; 1; 1) и имеет нормальный вектор n = (- 4; 2; -1)? Пожалуйста

Ярд_5996

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!