а) Подсчитайте вектор c как разность вектора a и умноженного на 4 вектора b. б) Докажите ортогональность векторов

Хорошо, давайте начнем с задачи:

а) Нам нужно подсчитать вектор c как разность вектора a и умноженного на 4 вектора b. Давайте разобьем это на два шага для понятности.

Шаг 1: Умножение вектора b на 4.
Чтобы умножить вектор b на 4, мы должны умножить каждую компоненту вектора b на 4. Если у нас есть вектор b = (b₁, b₂, b₃), то его умножение на 4 будет выглядеть так:
\(4 \cdot \mathbf{b} = (4 \cdot b₁, 4 \cdot b₂, 4 \cdot b₃)\).

Шаг 2: Вычитание вектора a от умноженного вектора b.
Мы должны вычесть каждую компоненту вектора a из соответствующей компоненты умноженного на 4 вектора b. Если у нас есть вектор a = (a₁, a₂, a₃), то разность будет выглядеть так:
\(\mathbf{c} = (4 \cdot b₁ - a₁, 4 \cdot b₂ - a₂, 4 \cdot b₃ - a₃)\).

Это и есть ответ на задачу а). Теперь перейдем к задаче б).

б) Докажите ортогональность векторов a.
Чтобы доказать ортогональность векторов a, нам нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю. Используем определение скалярного произведения двух векторов a и b:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a₁ \cdot b₁ + a₂ \cdot b₂ + a₃ \cdot b₃\).

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы a и b являются ортогональными.

Мы можем доказать ортогональность векторов a, проверив, что их скалярное произведение равно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, векторы a и b являются ортогональными.

В данном случае, чтобы доказать ортогональность векторов, нам нужны компоненты вектора a. Пожалуйста, предоставьте компоненты вектора a, и я помогу вам провести вычисления и доказать ортогональность векторов a.