Какое уравнение определяет множество точек на плоскости OXY, которые находятся на равном расстоянии от точек A(-7;5

Для решения этой задачи необходимо использовать определение расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние между точками A и B равно расстоянию от этих точек до любой из точек множества, которое нам нужно найти. Давайте обозначим точку множества через (x, y).

Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать следующее уравнение:

\(\sqrt{(x - (-7))^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + (y - (-5))^2}\)

Разделим оба выражения на квадратный корень:

\((x - (-7))^2 + (y - 5)^2 = (x - 9)^2 + (y - (-5))^2\)

Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

\((x + 7)^2 + (y - 5)^2 = (x - 9)^2 + (y + 5)^2\)

Распишем квадраты в обоих частях уравнения:

\(x^2 + 14x + 49 + y^2 - 10y + 25 = x^2 - 18x + 81 + y^2 + 10y + 25\)

Сократим одинаковые квадраты и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\(14x - 18x + 10y - 10y = 81 - 49 - 25 + 25 - 49\)

Проведя сокращения и сложив числа, получим:

\(-4x = -67\)

Чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на -4:

\(x = \frac{-67}{-4} = \frac{67}{4}\)

Таким образом, уравнение, определяющее множество точек на плоскости OXY, которые находятся на равном расстоянии от точек A(-7;5) и B(9;-5), будет выглядеть следующим образом:

\[x = \frac{67}{4}\]

Можно заметить, что значение y в данной задаче не влияет на результат, так как оно не является переменной в формуле для расстояния между точками A и B.