Какое уравнение определяет множество точек, которые находятся на расстоянии 4 единиц от прямой 4x-3y=0, и пожалуйста, поясните это.
Путник_По_Времени
Чтобы найти уравнение, определяющее множество точек находящихся на расстоянии 4 единиц от прямой 4x-3y=0, мы можем использовать определение расстояния между точкой и прямой.
Для начала, воспользуемся формулой для расстояния между точкой \((x_0, y_0)\) и прямой \(Ax + By + C = 0\), которая задана как:
\[d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
В данном случае, у нас есть прямая 4x-3y=0. Из этого уравнения, мы можем найти значения коэффициентов A, B и C. Коэффициенты в данном случае равны: A=4, B=-3 и C=0.
Теперь, поставим это в нашу формулу для расстояния. Заменим \(x_0\) и \(y_0\) на переменные \(x\) и \(y\), поскольку мы говорим о множестве точек. То есть, расстояние от каждой точки на этом множестве до прямой должно быть равным 4. Таким образом, формула примет вид:
\[4 = \dfrac{|4x - 3y + 0|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\]
Упростим это уравнение, чтобы найти искомое уравнение множества точек:
\[16 = (4x - 3y)^2 + 9\]
Продолжим упрощение:
\[16 = 16x^2 - 24xy + 9y^2 + 9\]
\[16x^2 - 24xy + 9y^2 = 7\]
Таким образом, уравнение, определяющее множество точек находящихся на расстоянии 4 единиц от прямой 4x-3y=0, это:
\[16x^2 - 24xy + 9y^2 = 7\]
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к искомому уравнению.
Для начала, воспользуемся формулой для расстояния между точкой \((x_0, y_0)\) и прямой \(Ax + By + C = 0\), которая задана как:
\[d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
В данном случае, у нас есть прямая 4x-3y=0. Из этого уравнения, мы можем найти значения коэффициентов A, B и C. Коэффициенты в данном случае равны: A=4, B=-3 и C=0.
Теперь, поставим это в нашу формулу для расстояния. Заменим \(x_0\) и \(y_0\) на переменные \(x\) и \(y\), поскольку мы говорим о множестве точек. То есть, расстояние от каждой точки на этом множестве до прямой должно быть равным 4. Таким образом, формула примет вид:
\[4 = \dfrac{|4x - 3y + 0|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\]
Упростим это уравнение, чтобы найти искомое уравнение множества точек:
\[16 = (4x - 3y)^2 + 9\]
Продолжим упрощение:
\[16 = 16x^2 - 24xy + 9y^2 + 9\]
\[16x^2 - 24xy + 9y^2 = 7\]
Таким образом, уравнение, определяющее множество точек находящихся на расстоянии 4 единиц от прямой 4x-3y=0, это:
\[16x^2 - 24xy + 9y^2 = 7\]
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к искомому уравнению.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
