1) Какова длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если её радиус равен 8 см? 2) Чему равен

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1) Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нужно использовать формулу: длина окружности = \(2\pi r\), где \(r\) - радиус описанной окружности.

В данном случае, задан радиус описанной окружности \(r = 8\) см. Подставляем значение радиуса в формулу:

длина окружности = \(2\pi \cdot 8\)

длина окружности ≈ \(16\pi\) см

2) Для нахождения периметра треугольника, описанного около правильного треугольника, нужно сложить длины всех трех сторон описанного треугольника.

Так как правильный треугольник имеет все стороны равными, то длина каждой стороны равна длине описанного треугольника.

Используем значение длины окружности из предыдущей задачи: длина окружности ≈ \(16\pi\) см.

Периметр треугольника = длина окружности ≈ \(16\pi\) см.

3) Чтобы найти площадь треугольника, описанного около правильного треугольника, нужно использовать формулу: площадь = \(\frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны описанного треугольника.

В данном случае, длина стороны описанного треугольника равна длине окружности: \(a \approx 16\pi\) см.

Подставляем значение длины стороны в формулу:

площадь ≈ \(\frac{{(16\pi)^2\sqrt{3}}}{4}\)

площадь ≈ \(\frac{{256\pi^2\sqrt{3}}}{4}\)

площадь ≈ \(64\pi^2\sqrt{3}\) кв. см.

Надеюсь, я смог помочь вам с этими задачами!