Какое уравнение описывает скорость тела и каков характер его движения, если зависимость координаты от времени задана

Чтобы определить уравнение, описывающее скорость тела, нужно первоначально найти производную от уравнения, описывающего его координаты по времени $t$. Рассмотрим данное уравнение:

$$x=2t^2-t$$

Для нахождения скорости тела $\upsilon$, возьмем производную от $x$ по $t$:

$$\upsilon =\frac{dx}{dt}=\frac{d(2t^2-t)}{dt}$$

Чтобы взять производную, мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена в уравнении. Давайте применим это правило к $2t^2$ и $-t$ по отдельности.

Для члена $2t^2$, мы можем использовать правило дифференцирования для функции $t^n$, где $n$ является постоянным:

$$\frac{d(2t^2)}{dt}=2\cdot \frac{d(t^2)}{dt}$$

Теперь применим правило дифференцирования для функции $t^2$:

$$\frac{d(t^2)}{dt}=2t$$

Теперь возьмем производную для второго члена $-t$:

$$\frac{d(-t)}{dt}=-1$$

Теперь, собрав все эти результаты, можем записать уравнение для скорости:

$$\upsilon =2\cdot 2t-1$$

Упростим это уравнение:

$$\upsilon =4t-1$$

Таким образом, уравнение для скорости тела будет $\upsilon =4t-1$.

Что касается характера движения тела, мы можем определить его, исследуя знак скорости. Если скорость положительна ($\upsilon >0$), тело движется в положительном направлении координат. Если скорость отрицательна ($\upsilon <0$), тело движется в отрицательном направлении координат. В данном случае, у нас уравнение $\upsilon =4t-1$, которое представляет линейную функцию. Значит, если $t>\frac{1}{4}$, тело движется в положительном направлении, иначе, если $t<\frac{1}{4}$, тело движется в отрицательном направлении. А значение скорости $\upsilon =0$ соответствует моменту времени $t=\frac{1}{4}$, когда тело достигает вершины своей траектории и меняет направление движения.

Таким образом, уравнение скорости $\upsilon =4t-1$ описывает движение тела со скоростью $4t-1$ в зависимости от времени $t$, где положительная скорость указывает на движение в положительном направлении координат, отрицательная скорость указывает на движение в отрицательном направлении, и $t=\frac{1}{4}$ - это момент времени, когда тело меняет направление движения.