Какое уравнение описывает скорость тела и каков характер его движения, если зависимость координаты от времени задана

Чтобы определить уравнение, описывающее скорость тела, нужно первоначально найти производную от уравнения, описывающего его координаты по времени \(t\). Рассмотрим данное уравнение:

\[ x = 2t^2 - t \]

Для нахождения скорости тела \(\upsilon\), возьмем производную от \(x\) по \(t\):

\[ \upsilon = \frac{dx}{dt} = \frac{d(2t^2 - t)}{dt} \]

Чтобы взять производную, мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена в уравнении. Давайте применим это правило к \(2t^2\) и \(-t\) по отдельности.

Для члена \(2t^2\), мы можем использовать правило дифференцирования для функции \(t^n\), где \(n\) является постоянным:

\[ \frac{d(2t^2)}{dt} = 2 \cdot \frac{d(t^2)}{dt} \]

Теперь применим правило дифференцирования для функции \(t^2\):

\[ \frac{d(t^2)}{dt} = 2t \]

Теперь возьмем производную для второго члена \(-t\):

\[ \frac{d(-t)}{dt} = -1 \]

Теперь, собрав все эти результаты, можем записать уравнение для скорости:

\[ \upsilon = 2 \cdot 2t - 1 \]

Упростим это уравнение:

\[ \upsilon = 4t - 1 \]

Таким образом, уравнение для скорости тела будет \(\upsilon = 4t - 1\).

Что касается характера движения тела, мы можем определить его, исследуя знак скорости. Если скорость положительна (\(\upsilon > 0\)), тело движется в положительном направлении координат. Если скорость отрицательна (\(\upsilon < 0\)), тело движется в отрицательном направлении координат. В данном случае, у нас уравнение \(\upsilon = 4t - 1\), которое представляет линейную функцию. Значит, если \(t > \frac{1}{4}\), тело движется в положительном направлении, иначе, если \(t < \frac{1}{4}\), тело движется в отрицательном направлении. А значение скорости \(\upsilon = 0\) соответствует моменту времени \(t = \frac{1}{4}\), когда тело достигает вершины своей траектории и меняет направление движения.

Таким образом, уравнение скорости \(\upsilon = 4t - 1\) описывает движение тела со скоростью \(4t - 1\) в зависимости от времени \(t\), где положительная скорость указывает на движение в положительном направлении координат, отрицательная скорость указывает на движение в отрицательном направлении, и \(t = \frac{1}{4}\) - это момент времени, когда тело меняет направление движения.