Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точку Mo(2,4) и отстоящую от точки А(0,3) на определенное

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку Mo(2,4) и отстоящую от точки A(0,3) на определенное расстояние, нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками.

Общая форма уравнения прямой можно записать в виде \( Ax + By + C = 0 \), где A, B и C - это некоторые константы.

Найдем уравнение прямой, зная координаты двух точек, используя формулу расстояния между точкой и прямой:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

где d - расстояние от точки А(0,3) до прямой, \( x_0 \) и \( y_0 \) - координаты точки Mo(2,4), A и B - коэффициенты при x и y в уравнении прямой.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[ d = \frac{|A \cdot 2 + B \cdot 4 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Также у нас есть условие, что эта прямая должна быть на определенном расстоянии от точки А(0,3). Обозначим это расстояние как h. Имеем:

\[ |A \cdot 0 + B \cdot 3 + C| = h\sqrt{A^2 + B^2} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
|2A + 4B + C| = dh \\
|B + C| = h\sqrt{A^2 + B^2}
\end{cases}
\]

Чтобы получить конкретное уравнение прямой, мы должны рассмотреть два возможных случая: \(A^2 + B^2 \neq 0\) и \(A^2 + B^2 = 0\).

1. Случай \(A^2 + B^2 \neq 0\):

В этом случае мы можем разделить оба уравнения системы на \(h\sqrt{A^2 + B^2}\):

\[
\begin{cases}
\frac{|2A + 4B + C|}{h\sqrt{A^2 + B^2}} = d \\
\frac{|B + C|}{h\sqrt{A^2 + B^2}} = 1
\end{cases}
\]

Упрощаем:

\[
\begin{cases}
\frac{|2A + 4B + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = d \\
\frac{|B + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = h
\end{cases}
\]

2. Случай \(A^2 + B^2 = 0\):

Если \(A^2 + B^2 = 0\), то и \(A = 0\) и \(B = 0\). В этом случае прямая представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку Mo(2,4). Уравнение такой линии будет выглядеть как \(x = 2\).

Таким образом, исходя из данной задачи, у нас есть два возможных варианта уравнения прямой:

1. В случае \(A^2 + B^2 \neq 0\):
\[
\frac{|2A + 4B + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = d \quad \text{и} \quad \frac{|B + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = h
\]

2. В случае \(A = 0\) и \(B = 0\):
\[
x = 2
\]