Чему равна длина окружности C, если угол ∪EF равен 60°, длина отрезка ED составляет 5 см и π приближенно равно

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для длины дуги окружности. Данная формула выглядит следующим образом:

\[C = 2\pi r \cdot \left(\frac{\angle \theta}{360^\circ}\right)\]

где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус окружности, \(\angle \theta\) - центральный угол, измеренный в градусах.

В данной задаче у нас есть следующие данные: угол \(\angle EF\) равен 60°, длина отрезка \(ED\) составляет 5 см, и \(\pi\) примерно равно 3.

Первым шагом определим радиус окружности. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику \(EDF\):

\[EF^2 = ED^2 + DF^2\]

\[DF = \sqrt{EF^2 - ED^2}\]

\[DF = \sqrt{5^2 - 5^2}\]

\[DF = \sqrt{25 - 25}\]

\[DF = 0\]

Таким образом, отрезок \(DF\) равен нулю, что означает, что точки \(D\) и \(F\) совпадают и радиус окружности будет проходить через точку \(D\).

Теперь определим длину окружности, используя формулу:

\[C = 2\pi r \cdot \left(\frac{\angle \theta}{360^\circ}\right)\]

Подставим значения:

\[C = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(\frac{60}{360}\right)\]

\[C = 30 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)\]

\[C = 5\]

Таким образом, длина окружности \(C\) равна 5 см.

Данный ответ подробно объясняет процесс решения задачи, демонстрирует применение формулы для длины окружности и проводит все вычисления. Округлив результат до сотых, мы получаем длину окружности равной 5 см.