Какова длина окружности, если угол ∢ равен 30° и отрезок касательной составляет 4,43√

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько свойств геометрической фигуры - окружности.

Длина окружности можно вычислить с использованием формулы \(L = 2 \pi r\), где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Чтобы решить задачу, нам сначала нужно найти радиус окружности. Для этого нам помогут свойства треугольника, составленного из радиуса, касательной и хорды.

Мы знаем, что угол между касательной и хордой равен половине угла, опирающегося на эту хорду. Поэтому, если угол \(\angle\) равен 30°, то угол, образуемый касательной с хордой, равен 15°.

Теперь мы можем использовать связь между углом и длиной дуги дуги L на окружности. Длина дуги можно вычислить по формуле \(L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \pi r\), где \(\alpha\) - центральный угол, а 360° - полный угол вокруг центра окружности.

В нашем случае, центральный угол \(\alpha\) равен 30°. Теперь мы можем вычислить длину дуги:

\[L = \frac{30°}{360°} \cdot 2 \pi r = \frac{1}{12} \cdot 2 \pi r = \frac{\pi}{6} r\]

Итак, нам нужно найти радиус окружности \(r\).

Касательная и радиус окружности перпендикулярны друг другу в точке касания, поэтому у нас образуется прямоугольный треугольник. Мы знаем, что длина касательной составляет 4,43√. Пусть \(h\) - высота этого треугольника, то есть расстояние от точки касания до центра окружности.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами \(h\) и \(r\) и гипотенузой \(4,43√\) справедливо следующее соотношение:

\[r^2 = (4,43√)^2 - h^2\]

Зная это, нам нужно найти высоту \(h\) треугольника. Мы можем использовать тот факт, что в прямоугольном треугольнике касательная является биссектрисой угла между радиусом и секущей. Поэтому у нас образуется равнобедренный треугольник, в котором \(h\) является высотой и медианой.

Это означает, что мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника:

\[h = \frac{1}{2} \cdot 4,43√ = 2,215√\]

Теперь мы можем найти радиус \(r\):

\[r^2 = (4,43√)^2 - (2,215√)^2 = 19,5889 - 4,9196 = 14,6693\]
\[r = \sqrt{14,6693} \approx 3,83\]

И наконец, мы можем найти длину окружности \(L\):

\[L = \frac{\pi}{6} \cdot 3,83 \approx 1,99\]

Таким образом, длина окружности округляется до примерно 1,99 по заданным условиям.