Какова длина окружности, если угол ∢ равен 30° и отрезок касательной составляет 4,43√

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько свойств геометрической фигуры - окружности.

Длина окружности можно вычислить с использованием формулы $L=2\pi r$, где $L$ - длина окружности, а $r$ - радиус окружности.

Чтобы решить задачу, нам сначала нужно найти радиус окружности. Для этого нам помогут свойства треугольника, составленного из радиуса, касательной и хорды.

Мы знаем, что угол между касательной и хордой равен половине угла, опирающегося на эту хорду. Поэтому, если угол $\mathrm{\angle }$ равен 30°, то угол, образуемый касательной с хордой, равен 15°.

Теперь мы можем использовать связь между углом и длиной дуги дуги L на окружности. Длина дуги можно вычислить по формуле $L=\frac{\alpha }{360°}\cdot 2\pi r$, где $\alpha$ - центральный угол, а 360° - полный угол вокруг центра окружности.

В нашем случае, центральный угол $\alpha$ равен 30°. Теперь мы можем вычислить длину дуги:

$$L=\frac{30°}{360°}\cdot 2\pi r=\frac{1}{12}\cdot 2\pi r=\frac{\pi }{6}r$$

Итак, нам нужно найти радиус окружности $r$.

Касательная и радиус окружности перпендикулярны друг другу в точке касания, поэтому у нас образуется прямоугольный треугольник. Мы знаем, что длина касательной составляет 4,43√. Пусть $h$ - высота этого треугольника, то есть расстояние от точки касания до центра окружности.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами $h$ и $r$ и гипотенузой $4,43\surd$ справедливо следующее соотношение:

$$r^2=(4,43\surd {)}^2-h^2$$

Зная это, нам нужно найти высоту $h$ треугольника. Мы можем использовать тот факт, что в прямоугольном треугольнике касательная является биссектрисой угла между радиусом и секущей. Поэтому у нас образуется равнобедренный треугольник, в котором $h$ является высотой и медианой.

Это означает, что мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника:

$$h=\frac{1}{2}\cdot 4,43\surd =2,215\surd$$

Теперь мы можем найти радиус $r$:

$$r^2=(4,43\surd {)}^2-(2,215\surd {)}^2=19,5889-4,9196=14,6693$$
$$r=\sqrt{14,6693}\approx 3,83$$

И наконец, мы можем найти длину окружности $L$:

$$L=\frac{\pi }{6}\cdot 3,83\approx 1,99$$

Таким образом, длина окружности округляется до примерно 1,99 по заданным условиям.