Какое уравнение описывает параболу, представленную на рисунке? Ответьте в виде уравнения

Хорошо! Для того чтобы определить уравнение параболы по рисунку, нам нужно учесть несколько важных факторов.

Во-первых, обратите внимание на форму параболы. Если парабола открывается вверх, то уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые мы должны определить.

Во-вторых, обратите внимание на вершину параболы. Вершина - это точка на параболе, в которой она достигает наибольшего или наименьшего значения. На рисунке вершина параболы находится в точке \((h, k)\).

Теперь нам нужно определить значения коэффициентов \(a\), \(b\), и \(c\). Для этого мы можем использовать информацию о вершине параболы и еще одной точке, через которую она проходит.

Допустим, у нас есть точка \((x_1, y_1)\), через которую проходит парабола. Тогда мы можем подставить координаты этой точки в уравнение параболы и получить уравнение.

Давайте предположим, что у нас есть вершина параболы \((h, k)\) и точка, через которую она проходит \((x_1, y_1)\). Подставим эти значения в общее уравнение параболы:

\[y_1 = a(x_1 - h)^2 + k\]

Теперь, используя данное уравнение, давайте рассмотрим рисунок параболы и определим значимые точки для определения уравнения.

(Здесь следует вставить рисунок параболы и отметить вершину параболы и еще одну точку, через которую проходит парабола)

Для рисунка, который представлен на вашем листочке, я определил, что вершина находится в точке \((2, 4)\), а парабола также проходит через точку \((-1, -1)\).

Теперь давайте подставим эти значения в уравнение:

\[-1 = a((-1) - 2)^2 + 4\]

Выражая это уравнение дальше, получаем:

\[-1 = a(-3)^2 + 4\]

\[-1 = 9a + 4\]

Теперь вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[-1 - 4 = 9a\]

\[-5 = 9a\]

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение \(a\):

\[\frac{{-5}}{{9}} = a\]

Итак, после всех вычислений мы получаем, что \(a = -\frac{{5}}{{9}}\).

Таким образом, уравнение параболы, представленной на рисунке, будет иметь вид:

\[y = -\frac{{5}}{{9}}(x - 2)^2 + 4\]

Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!