Какое уравнение окружности можно составить для следующих случаев: а) окружность с центром в точке (-2; -5) и радиусом

Конечно! Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

а) Для окружности с центром в точке (-2; -5) и радиусом \(r=\sqrt{3}\), уравнение можно записать так:

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Подставляя значения из условия, получим: \((x-(-2))^2 + (y-(-5))^2 = (\sqrt{3})^2\).

Упростим это уравнение, раскрыв скобки: \((x+2)^2 + (y+5)^2 = 3\).

Ответ: уравнение окружности с центром в точке (-2; -5) и радиусом \(r=\sqrt{3}\) имеет вид \((x+2)^2 + (y+5)^2 = 3\).

б) Для окружности с центром в точке (-5; 0) и радиусом \(r=3\), уравнение можно записать так:

Аналогично первому случаю, уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

Подставляя значения из условия, получим: \((x-(-5))^2 + (y-0)^2 = 3^2\).

Упростим это уравнение, раскрыв скобки: \((x+5)^2 + y^2 = 9\).

Ответ: уравнение окружности с центром в точке (-5; 0) и радиусом \(r=3\) имеет вид \((x+5)^2 + y^2 = 9\).

в) Для окружности с центром в точке (0; -7) и радиусом \(r=\sqrt{2}\), уравнение можно записать так:

Подставляя значения из условия, получим: \((x-0)^2 + (y-(-7))^2 = (\sqrt{2})^2\).

Упростим это уравнение: \(x^2 + (y+7)^2 = 2\).

Ответ: уравнение окружности с центром в точке (0; -7) и радиусом \(r=\sqrt{2}\) имеет вид \(x^2 + (y+7)^2 = 2\).

Я надеюсь, что ясно объяснил решение и ответ на вашу задачу.