Какое уравнение можно записать, если известно, что x1,2=−28±784+2−√784+2?

Конечно! Для того чтобы найти уравнение, связанное с данным решением x1,2=−28±784+2−√784+2, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня. Общий вид для квадратного уравнения имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Для начала, давайте разберемся с выражением под знаком корня. Формула, которую мы можем использовать, чтобы облегчить вычисления, это 784 + 2.

784 + 2 = 786.

Теперь, когда мы знаем, что выражение под корнем равно 786, мы можем продолжить с расчетами.

Далее, мы можем разложить x1,2=−28±√(−28)^2 - 4(1)(c) / 2(1) на две части для двух корней x1 и x2. Для первого корня:

x1 = (-28 + √786) / 2.

А для второго корня:

x2 = (-28 - √786) / 2.

Теперь мы можем раскрыть выражения для каждого корня и получить:

x1 = (-28 + √786) / 2 = (-28 + √(2 * 393)) / 2 = (-28 + √(2 * 17^2 * 3)) / 2 = (-28 + 17√2√3) / 2 = -14 + 17/2√2√3.

x2 = (-28 - √786) / 2 = (-28 - √(2 * 393)) / 2 = (-28 - √(2 * 17^2 * 3)) / 2 = (-28 - 17√2√3) / 2 = -14 - 17/2√2√3.

Теперь, чтобы найти уравнение, связанное с данными корнями, мы можем вернуться к начальному виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 и подставить значения корней x1 и x2, которые мы нашли, вместо x. Получим:

(x - x1)(x - x2) = 0.

Давайте раскроем этот произведение:

(x - x1)(x - x2) = (x - (-14 + 17/2√2√3))(x - (-14 - 17/2√2√3)) = (x + 14 - 17/2√2√3)(x + 14 + 17/2√2√3).

Выражение находится в факторизованной форме и представляет уравнение, связанное с данными корнями x1,2=−28±784+2−√784+2. Оно также может быть записано в стандартной форме, очистив скобки и упростив выражение:

(x + 14 - 17/2√2√3)(x + 14 + 17/2√2√3) = x^2 + 14x + 17/2√2√3x + 14^2 - (17/2√2√3)^2 = x^2 + 14x + 17/2√2√3x + 196 - 289/(4*2*3) = x^2 + 14x + 17/2√2√3x + 196 - 289/24.

Таким образом, уравнение, которое можно записать и связано с данными корнями x1,2=−28±784+2−√784+2, выглядит следующим образом:

\[x^2 + 14x + \frac{{17}}{{2\sqrt{2\sqrt{3}}}}x + 196 - \frac{{289}}{{24}} = 0.\]