1. Сколько возможных вариантов выступления в финале конкурса Подиум , если учитывать только первые три места?

1. Чтобы определить количество возможных вариантов выступления в финале конкурса "Подиум", мы можем использовать принцип умножения. Поскольку у нас есть 3 места и каждое место может быть занято любым из участников, у нас есть несколько возможностей для каждого места. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Для первого места у нас есть 5 участников, которые могут его занять. После выбора первого места, остается 4 участника для выбора второго места. Затем для третьего места остается 3 участника.

Используя принцип умножения, мы должны умножить количество возможностей для каждого места:

\(5 \times 4 \times 3 = 60\)

Таким образом, в финале конкурса "Подиум" есть 60 возможных вариантов выступления, если учитывать только первые три места.

2. Чтобы определить количество способов выбрать швею для ателье из 5 желающих на должность, мы можем использовать формулу для расчета количества комбинаций из набора элементов без повторений.

Для этой задачи мы должны выбрать одного человека из пяти, поэтому у нас есть 5 возможностей для выбора первого человека. После выбора первого человека остается 4 человека для выбора второго и т. д.

Мы можем рассчитать количество комбинаций, используя формулу факториала:

\(\frac{{5!}}{{(5-1)!}} = \frac{{5!}}{{4!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 5\)

Таким образом, есть 5 способов выбрать швею для ателье из 5 желающих на должность.

3. Чтобы определить количество предметов, лежащих в шкатулке, нам нужно знать сколько предметов каждого вида лежит в шкатулке. Если у нас есть конкретная информация о количестве каждого вида предмета, пожалуйста, укажите ее.