Какое уравнение можно составить для высоты треугольника, исходя из уравнений его сторон: 11х+2у-21=0, 8х-3у+7=0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и системой линейных уравнений.

Известно, что треугольник имеет три стороны. Представим каждую из сторон треугольника в виде уравнения и найдем их пересечение.

Исходя из данных уравнений трех сторон треугольника:
\[
\begin{align*}
11x+2y-21&=0 &(1)\\
8x-3y+7&=0 &(2)\\
3x+5y+21&=0 &(3)\\
\end{align*}
\]

Мы можем решить данную систему уравнений с помощью метода замены или метода вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Для начала, сложим первое и третье уравнения, чтобы исключить переменную \(x\):
\[
(1) + (3): 11x+2y-21 + 3x+5y+21 = 0
\]

Суммируя коэффициенты при \(x\) и при \(y\), получим:
\[
14x+7y=0 \quad\text{(4)}
\]

Теперь сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить переменную \(y\):
\[
(1) + (2): 11x+2y-21 + 8x-3y+7 = 0
\]

Суммируя коэффициенты при \(x\) и при \(y\), получим:
\[
19x-y-14=0 \quad\text{(5)}
\]

Исходя из полученных уравнений (4) и (5), можем выразить переменные \(x\) и \(y\) через друг друга.

Для этого решим систему уравнений (4) и (5) методом замены или методом вычитания.

Давайте произведем вычитание второго уравнения из первого:
\[
\begin{align*}
(4) - (5) & : 14x+7y - (19x-y-14)=0\\
&14x+7y-19x+y+14=0\\
&-5x+8y+14=0
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем следующее уравнение:
\[
-5x+8y+14=0 \quad\text{(6)}
\]

Уравнение (6) является уравнением прямой, проходящей через точку пересечения двух сторон треугольника.

Таким образом, уравнение \( -5x+8y+14=0 \) задает высоту треугольника.