Какое время понадобится первому велосипедисту, чтобы догнать второго, если они движутся из пункта А в направлении

Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать время, которое понадобится первому велосипедисту, чтобы догнать второго.

Давайте начнем с определения скорости второго велосипедиста. У нас сказано, что скорость второго велосипедиста составляет \(1 \frac{16}{41}\) раза меньше скорости первого. Для удобства расчетов, давайте представим эту дробь в виде десятичной дроби.

\(1 \frac{16}{41}\) можно записать как сумму числа 1 и десятичной дроби \(\frac{16}{41}\). Чтобы преобразовать дробь \(\frac{16}{41}\) в десятичную дробь, мы должны разделить числитель на знаменатель:

\(\frac{16}{41} \approx 0.390244\)

Теперь мы знаем, что скорость второго велосипедиста составляет примерно 0.390244 от скорости первого.

Далее, необходимо определить время, которое понадобится каждому велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние от пункта А до пункта В, то есть 8 км.

Для первого велосипедиста, его скорость составляет 12 \(\frac{2}{3}\) км/ч. Для определения времени, мы должны разделить расстояние на скорость:

\(\text{Время первого велосипедиста} = \frac{8}{12 \frac{2}{3}}\)

Для удобства расчетов, мы можем сначала преобразовать смешанную дробь \(12 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь:

\(12 \frac{2}{3} = \frac{38}{3}\)

Теперь рассчитаем время первого велосипедиста:

\(\text{Время первого велосипедиста} = \frac{8}{\frac{38}{3}}\)

Для деления дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дробь:

\(\text{Время первого велосипедиста} = 8 \cdot \frac{3}{38}\)

Используя правило умножения дробей, мы можем получить:

\(\text{Время первого велосипедиста} = \frac{24}{38}\)

Дробь \(\frac{24}{38}\) может быть упрощена, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

\(\text{Время первого велосипедиста} = \frac{12}{19}\)

Теперь мы знаем, что для первого велосипедиста время составляет \(\frac{12}{19}\) часов.

Для второго велосипедиста, его скорость равняется 0.390244 от скорости первого. Для рассчета времени, мы должны разделить расстояние на скорость:

\(\text{Время второго велосипедиста} = \frac{8}{0.390244}\)

Поделив 8 на 0.390244, мы получим:

\(\text{Время второго велосипедиста} \approx 20.51\)

Таким образом, для первого велосипедиста потребуется примерно \(\frac{12}{19}\) часов, а для второго велосипедиста примерно 20.51 часов, чтобы первый догнал второго.